Задача . D. Исправление бинарной строки

Вам дана бинарная строка \(s\) длины \(n\), состоящая из нулей и единиц. Вы можете сделать следующую операцию ровно один раз:

1. Выбрать целое число \(p\) (\(1 \le p \le n\)).
2. Перевернуть подстроку \(s_1 s_2 \ldots s_p\). После выполнения этого шага строка \(s_1 s_2 \ldots s_n\) превратится в строку \(s_p s_{p-1} \ldots s_1 s_{p+1} s_{p+2} \ldots s_n\).
3. После этого сделать циклический сдвиг строки \(s\) влево \(p\) раз. После выполнения этого шага изначальная строка \(s_1s_2 \ldots s_n\) превратится в строку \(s_{p+1}s_{p+2} \ldots s_n s_p s_{p-1} \ldots s_1\).

Например, если применить операцию к строке 110001100110 при \(p=3\), то после второго шага получится строка 011001100110, а после третьего шага 001100110011.

Строка \(s\) называется \(k\)-правильной, если выполняются два условия:

• \(s_1=s_2=\ldots=s_k\);
• \(s_{i+k} \neq s_i\) для любого \(i\) (\(1 \le i \le n - k\)).

Например, при \(k=3\) строки 000, 111000111 и 111000 являются \(k\)-правильными, а строки 000000, 001100 и 1110000 нет.

Дано целое число \(k\), которое является делителем \(n\). Найдите целое число \(p\) (\(1 \le p \le n\)), после выполнения операции с которым строка \(s\) станет \(k\)-правильной или определите, что это невозможно. Обратите внимание, что если строка изначально является \(k\)-правильной, то к ней всё равно нужно применить ровно одну операцию.