Рудольф и Бернард решили сыграть с друзьями в игру. В круг встают \(n\) человек и начинают бросать друг другу мяч. Они пронумерованы от \(1\) до \(n\) по часовой стрелке.
Назовём переходом в игре перемещение мяча от некоторого игрока к его соседу. Переход может быть выполнен по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Назовём расстоянием по часовой стрелке (против часовой стрелки) от игрока \(y_1\) до игрока \(y_2\) число переходов по часовой стрелке (против часовой стрелки), которые нужно выполнить, чтобы переместить мяч от игрока \(y_1\) к игроку \(y_2\). Например, если \(n=7\), тогда расстояние по часовой стрелке от \(2\) до \(5\) равно \(3\), а расстояние против часовой стрелки от \(2\) до \(5\) равно \(4\).
Изначально мяч находится у игрока номер \(x\) (нумерация игроков осуществляется по часовой стрелке). Во время \(i\)-го хода тот, у кого мяч, бросает его на расстояние \(r_i\) (\(1 \le r_i \le n - 1\)) по или против часовой стрелки. Например, если играет \(7\) человек, и \(2\)-й игрок, получив мяч, бросает его на расстояние \(5\), то мяч получит либо \(7\)-й игрок (бросок по часовой стрелке), либо \(4\)-й игрок (бросок против часовой стрелки). Иллюстрация этого примера приведена ниже.
Игра прервалась после \(m\) бросков из-за неожиданного дождя. Когда дождь закончился, ребята вновь собрались, чтобы продолжить. Однако никто не мог вспомнить, у кого остался мяч. Как оказалось, Бернард запомнил расстояния каждого из бросков и направление для некоторых бросков (по часовой стрелке или против часовой стрелки).
Рудольф просит вас помочь ему и на основе информации от Бернарда вычислить номера игроков, у которых мог оказаться мяч после \(m\) бросков.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите по две строки.
В первой строке выведите количество игроков \(k\) (\(1 \le k \le n\)), у которых в конце игры мог оказаться мяч.
В следующей строке выведите \(k\) чисел \(b_i\) (\(1 \le b_i \le n\)) — номера игроков в возрастающем порядке. Все номера должны быть различными.
Примечание
Ниже приведена иллюстрация трёх бросков для первого набора входных данных примера. Стрелки обозначают возможные направления броска. Серым цветом обозначены игроки, у которых мог оказаться мяч после броска.
