Вам дано четное целое число \(n\) и целое число \(k\). Ваша задача — построить матрицу размера \(n \times n\), состоящую из чисел \(0\) и \(1\) таким образом, чтобы выполнялись следующие условия, или сообщить, что это невозможно:
- сумма всех чисел в матрице равна ровно \(k\);
- побитовый \(\texttt{XOR}\) всех чисел в строке \(i\) одинаков для каждого \(i\);
- побитовый \(\texttt{XOR}\) всех чисел в столбце \(j\) одинаков для каждого \(j\).
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите \(\texttt{Yes}\), если возможно построить матрицу, удовлетворяющую всем условиям задачи, и \(\texttt{No}\) в противном случае.
Если матрицу построить возможно, то \(i\)-я из следующих \(n\) строк должна содержать \(n\) целых чисел, представляющих элементы в \(i\)-й строке матрицы.
Примечание
В первом примере все условия выполнены:
- сумма всех чисел в матрице равна ровно \(0\);
- побитовый \(\texttt{XOR}\) всех чисел в строке \(i\) равен \(0\) для каждого \(i\);
- побитовый \(\texttt{XOR}\) всех чисел в столбце \(j\) равен \(0\) для каждого \(j\).
В третьем примере можно показать, что найти матрицу, удовлетворяющую всем условиям задачи, невозможно.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
5
4 0
6 6
6 5
4 2
6 36
|
Yes
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Yes
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
No
No
Yes
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
|