Даны два целых числа \(n\) и \(x\). Перестановка\(^{\dagger}\) \(p\) длины \(n\) называется забавной, если \(p_i\) делится нацело на \(i\) для всех \(1 \leq i \leq n - 1\), при этом \(p_n = 1\), а \(p_1 = x\).
Найдите лексокографически минимальную\(^{\ddagger}\) забавную перестановку, или скажите, что такой перестановки не существует.
\(^{\dagger}\) Перестановкой длины \(n\) называется массив, содержащий все числа от \(1\) до \(n\) ровно по одному разу.
\(^{\ddagger}\) Пусть \(a\) и \(b\) — перестановки длины \(n\). Перестановка \(a\) лексикографически меньше \(b\), если в первой позиции \(i\), где \(a\) и \(b\) различны, \(a_i < b_i\). Перестановка называется лексикографически минимальное, если она лексикографически меньше всех остальных перестановок.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных, если ответ существует, выведите \(n\) различных целых чисел \(p_1, p_2, \dots, p_n\) (\(1 \leq p_i \leq n\)) — лексикографически минимальную забавную перестановку \(p\). Иначе выведите \(-1\).
Примечание
В первом примере перестановка \([3,2,1]\) удовлетворяет всем условиям: \(p_1=3\), \(p_3=1\), и:
- \(p_1=3\) делится на \(1\).
- \(p_2=2\) делится на \(2\).
Можно показать, что эта перестановка является лексикографически минимальной.
Во втором примере перестановка \([2,4,3,1]\) удовлетворяет всем условиям: \(p_1=2\), \(p_4=1\), и:
- \(p_1=2\) делится на \(1\).
- \(p_2=4\) делится на \(2\).
- \(p_3=3\) делится на \(3\).
Можно показать, что эта перестановка является лексикографически минимальной.
В третьем примере не существует забавных перестановок.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
3
3 3
4 2
5 4
|
3 2 1
2 4 3 1
-1
|