Вася играет в Power Defence.
Ему осталось пройти последний уровень игры. Для этого ему необходимо уничтожить Главного Злодея, который движется по прямой со скоростью 1 метр в секунду из точки ( - ∞, 0) в точку ( + ∞, 0) игрового мира. В точках вида (x, 1) и (x, - 1), где x — целое число, можно строить башни одного из трех типов: огненную, электрическую или замедляющую. При этом нельзя строить две башни в одной точке. Башня каждого типа имеет определенный радиус действия и величину урона в секунду (кроме замедляющей). Если в некоторой точке на Главного Злодея действует k замедляющих башен, то его скорость падает в k + 1 раз.
Известно, сколько башен каждого типа можно построить. Требуется определить, какой максимальный урон можно нанести Главному Злодею.
Все расстояния в задаче указаны в метрах. Размер Главного Злодея и башен очень мал, поэтому можно считать их точками на плоскости. Главный Злодей находится в радиусе действия башни если расстояние между ним и башней не превышает радиуса действия башни.
Выходные данные
Выведите единственное вещественное число — наибольший возможный урон, который может быть нанесен Главному Злодею, с абсолютной или относительной погрешностью не более 10 - 6.
Примечание
В первом примере имеется одна огненная башня, которая нанесет один и тот же урон независимо от расположения.
Во втором примере есть еще одна замедляющая башня такого же радиуса действия. Если построить две башни напротив друг друга, то скорость Главного Злодея будет в 2 раза ниже на всем интервале действия огненной башни, то есть будет нанесен вдвое больший урон.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
1 0 0
10 10 10
100 100
|
1989.97487421
|
|
2
|
1 0 1
10 10 10
100 100
|
3979.94974843
|