Задача . E. Телефонные разговоры

Недавно Сережа стал бизнесменом Сергеем Петровичем, и теперь ему приходится много разговаривать по телефону. На сегодня у него запланировано n звонков. Для каждого звонка известен запланированный момент его начала t_i (в секундах от начала дня) и его продолжительность d_i (в секундах). Все t_i различны. Сергей Петрович — очень важный человек, сам он никому не звонит, и все его звонки будут входящими.

Сергей Петрович не Цезарь, сразу несколько дел делать не умеет. Поэтому, если ему звонят, пока он еще не закончил предыдущий разговор, то он ставит новый звонок в очередь на удержание. В таком случае немедленно после окончания текущего разговора он берет из очереди самый ранний входящий звонок и начинает этот разговор. Если Сергей Петрович начал разговор в секунду t, а звонок продолжается d секунд, то он занят в секунды t, t + 1, ..., t + d - 1, а в секунду t + d он может начать новый звонок. Если Сергей Петрович не занят разговором в момент поступления очередного звонка, он не может отправить его в очередь.

Кроме того, Сергей Петрович не Наполеон, он любит поспать. Поэтому иногда он позволяет себе проигнорировать звонок, как будто его вовсе не было. Так он может поступить не более k раз. Звонок, поступающий во время разговора, тоже можно проигнорировать.

Какое наибольшее время в секундах сможет сегодня поспать Сергей Петрович, если он может выделить на сон любой непрерывный отрезок времени текущих суток (то есть с секундами от 1-ой до 86400-ой включительно), не занятый разговорами?

Заметим, что некоторые разговоры могут продолжаться или даже быть отложены до следующих суток или позже. Но интервал для сна надо выделить именно в пределах текущих суток.