Подмассив массива \(a\) с индекса \(l\) по индекс \(r\) — это массив \([a_l, a_{l+1}, \dots, a_{r}]\). Количество вхождений массива \(b\) в массива \(a\) — это количество таких подмассивов массива \(a\), которые равны \(b\).
Вам даны \(n\) массивов \(A_1, A_2, \dots, A_n\); их элементы — целые числа от \(1\) до \(k\). Вы должны построить массив \(a\) из \(m\) целых чисел от \(1\) до \(k\) таким образом, чтобы для каждого заданного массива \(A_i\) выполнялось следующее условие: количество вхождений массива \(A_i\) в массив \(a\) не меньше, чем количество вхождений каждого непустого подмассива \(A_i\) в \(a\) (по отдельности). Обратите внимание, что если \(A_i\) не входит в \(a\), и никакой подмассив \(A_i\) не входит в \(a\), это условие выполняется для \(A_i\).
Ваша задача — посчитать количество различных массивов \(a\), удовлетворяющих этим условиям, и вывести его по модулю \(998244353\).
Выходные данные
Выведите одно целое число — количество различных массивов \(a\), удовлетворяющих данным условиям, по модулю \(998244353\).