Аргусу было поручено охранять Ио, которая является необычной коровой. Ио настоящий исследователь, и часто далеко уходит, что усложняет жизнь Аргуса. Поэтому, пастух решил построить огороженное пастбище для Ио.
Вдоль реки, около которой Аргус пасет Ио, растет \(n\) деревьев. Будем считать, что река это ось \(OX\) прямоугольной системы координат, а \(n\) деревьев это точки с \(y\) координатами равными \(0\). Также, есть еще одно дерево, растущее в точке \((0, 1)\).
Аргус натянет веревку вокруг трех из деревьев, получив треугольное пастбище. Ио не интересует его форма, но ей важна площадь. У Аргуса есть много способов построить забор, но для Ио важны только те, при которых получатся различные по площади пастбища. Вычислите количество различных площадей, которые может иметь получившееся пастбище. Обратите внимание, что пастбище должно иметь ненулевую площадь.
Выходные данные
Для каждого наборов входных данных в отдельной строке выведите одно целое число — количество различных ненулевых площадей, которые могут иметь треугольники с деревьями в качестве вершин.
Примечание
В первом наборе входных данных есть \(6\) невырожденных треугольников со следующими площадями: \(0.5\), \(0.5\), \(1\), \(1.5\), \(1.5\) и \(2\). Пастбище может иметь \(4\) различных площади, поэтому \(4\) является ответом.
Во втором наборе входных данных есть \(3\) невырожденных треугольника со следующими площадями: \(1\), \(1\) и \(2\). Пастбище может иметь \(2\) различных площади, поэтому ответ \(2\).
Следующие иллюстрации показывают два возможных варианта площади во втором наборе входных данных. Синие треугольники на первой иллюстрации имеют площадь \(1\). Красный треугольник на второй иллюстрации имеет площадь \(2\).
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
8
4
1 2 4 5
3
1 3 5
3
2 6 8
2
1 2
1
50
5
3 4 5 6 8
3
1 25 26
6
1 2 4 8 16 32
|
4
2
3
1
0
5
3
15
|