Это сложная версия этой задачи. Единственное различие между простой и сложной версиями заключается в ограничениях на \(k\) и \(m\). В этой версии задачи нужно выводить ответ по модулю \(10^9+7\).
Вам задана последовательность \(a\) длины \(n\), состоящая из целых чисел от \(1\) до \(n\). Среди чисел могут быть одинаковые.
Найдите количество наборов из \(m\) элементов, таких что максимальное число в наборе отличается от минимального не больше, чем на \(k\). Формально, вам нужно найти количество наборов из \(m\) индексов \(i_1 < i_2 < \ldots < i_m\), таких что
\(\)\max(a_{i_1}, a_{i_2}, \ldots, a_{i_m}) - \min(a_{i_1}, a_{i_2}, \ldots, a_{i_m}) \le k.\(\)
Например, если \(n=4\), \(m=3\), \(k=2\), \(a=[1,2,4,3]\), то существуют две такие тройки (\(i=1, j=2, z=4\) и \(i=2, j=3, z=4\)). Если же \(n=4\), \(m=2\), \(k=1\), \(a=[1,1,1,1]\), то все шесть возможных пар подходят.
Поскольку ответ может быть достаточно большим, вам нужно посчитать его по модулю \(10^9 + 7\) (остаток при делении на число \(10^9 + 7\)).