Алиса и Боб играют в пинг-понг по упрощенным правилам.
Игрок, подающий мяч, начинает раунд. Подающий наносит удар по мячу, затем принимающий делает ответный удар, отбивая мяч назад. После этого подающий и принимающий должны поочередно отбивать, пока один из них не пропустит мяч.
Тот, кто не отбивает удар, проигрывает этот раунд. Победитель раунда начинает следующий раунд. Алиса начинает первый раунд.
У Алисы \(x\) выносливости, а у Боба \(y\). Чтобы ударить по мячу (при подаче или отбивании), каждый игрок тратит \(1\) выносливости, поэтому, если у него нулевая выносливость, он не может отбить мяч (и проигрывает раунд) или не может подать мяч (в этом случае подача мяча переходит к другому игроку). Если у обоих игроков закончилась выносливость, игра окончена.
Иногда стратегически оптимально не отбивать мяч, проиграть текущий раунд, но сохранить выносливость. Но во время подачи игрок обязан произвести удар, если у него осталась выносливость.
И Алиса, и Боб играют оптимально и хотят, во-первых, максимизировать свое количество побед а, во-вторых, минимизировать количество побед своего противника.
Подсчитайте итоговое число побед Алисы и Боба.
Примечание
В первом примере Алиса подает мяч и тратит \(1\) выносливости. Затем Боб отбивает мяч и также тратит \(1\) выносливости. Алиса не может отбить мяч, так как у нее не осталось выносливости, и она проигрывает раунд. У них обоих закончилась выносливость, так что игра закончилась с \(0\) побед у Алисы и \(1\) победой Боба.
Во втором примере Алиса подает мяч и тратит \(1\) выносливости. Боб решает не отбивать мяч — он проигрывает раунд, но сохраняет выносливость. Алиса, как победитель последнего раунда, подает мяч в следующем и тратит еще \(1\) выносливости. На этот раз Боб отбивает мяч и тратит \(1\) выносливости. У Алисы не осталось сил, поэтому она не может отбить мяч и проигрывает раунд. У них обоих закончилась выносливость, так что игра закончилась с \(1\) победой у Алисы и \(1\) победой у Боба.
В третьем примере Алиса подает мяч и тратит \(1\) выносливости. Боб отбивает мяч и тратит \(1\) выносливости. У Алисы кончилась выносливость, поэтому она не может отбить мяч и проигрывает раунд. Боб, как победитель, подает мяч в следующих \(6\) раундах. Каждый раз Алиса не может отбить мяч и проигрывает каждую раунд. Игра заканчивается с \(0\) побед у Алисы и \(7\) победами у Боба.