Левиан работает бухгалтером в большой компании. Он знает, сколько компания заработала в каждый из \(n\) подряд идущих месяцев — в \(i\)-й месяц у компании доход был равен \(a_i\) (положительный доход означает прибыль, отрицательный доход означает убыль, нулевой доход означает отсутствие изменений). Из-за всеобщей самоизоляции, первые \(\lceil \tfrac{n}{2} \rceil\) месяцев доход мог быть совершенно нестабилен, но потом всё стабилизировалось и последние \(\lfloor \tfrac{n}{2} \rfloor\) месяцев доход был одинаковый.
Левиан решил, что на совете директоров сообщит \(n-k+1\) число — суммарный доход компании за каждые \(k\) подряд идущих месяцев. Формально, для всех \(i\) от \(1\) до \(n-k+1\) он скажет число \(a_i + a_{i+1} + \ldots + a_{i + k - 1}\). Например, если \(a=[-1, 0, 1, 2, 2]\) и \(k=3\), то он сообщит числа \(0, 3, 5\).
К большому сожалению, если хоть один суммарный доход, сообщаемый Левианом, не является прибылью (то есть доход \(\le 0\)), то начальство разозлится и уволит не справившегося с работой бухгалтера.
Спасите карьеру Левиана: найдите такое число \(k\), что за любые \(k\) подряд идущих месяцев компания получила прибыль или скажите, что это невозможно.
Выходные данные
В единственной строке выведите искомое число \(k\) или \(-1\), если его не существует. Если существует несколько возможных решений, выведите любое из них.
Примечание
В первом примере подходят \(k=2\) и \(k=3\): в первом случае Левиан сообщит числа \(1, 1\) а во втором — одно число \(3\).
Во втором примере ни одно \(k\) не подходит.
В третьем примере ответом является только \(k=4\): он сообщит числа \(1,2,3\).