Вам задана цветная перестановка \(p_1, p_2, \dots, p_n\), то есть \(i\)-й элемент перестановки имеет цвет \(c_i\).
Назовем бесконечным путем последовательность \(i, p[i], p[p[i]], p[p[p[i]]] \dots\), в которой все элементы одного цвета (\(c[i] = c[p[i]] = c[p[p[i]]] = \dots\)).
Мы также можем определить умножение перестановок \(a\) и \(b\), как перестановку \(c = a \times b\), в которой \(c[i] = b[a[i]]\). Более того, можно определить степень \(k\) перестановки \(p\), как \(p^k=\underbrace{p \times p \times \dots \times p}_{k \text{ times}}\).
Найдите такое минимальное \(k > 0\), что \(p^k\) содержит хотя бы один бесконечный путь (т.е. существует позиция \(i\) в \(p^k\), такая, что последовательность, начинающаяся с \(i\) является бесконечным путем).
Можно доказать, что ответ всегда существует.
Выходные данные
Выведите \(T\) целых чисел — по одному на набор входных данных. Для каждого набора выведите минимальное \(k > 0\) такое, что \(p^k\) содержит хотя бы один бесконечный путь.
Примечание
В первом наборе, \(p^1 = p = [1, 3, 4, 2]\) и последовательность, стартующая с \(1\): \(1, p[1] = 1, \dots\) — бесконечный путь.
Во втором наборе, \(p^5 = [1, 2, 3, 4, 5]\) и, очевидно, она содержит несколько бесконечных путей.
В третьем наборе, \(p^2 = [3, 6, 1, 8, 7, 2, 5, 4]\) и последовательность, стартующая с \(4\): \(4, p^2[4]=8, p^2[8]=4, \dots\) — бесконечный путь, так как \(c_4 = c_8 = 4\).
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
3
4
1 3 4 2
1 2 2 3
5
2 3 4 5 1
1 2 3 4 5
8
7 4 5 6 1 8 3 2
5 3 6 4 7 5 8 4
|
1
5
2
|