Любимая видеоигра Кивона теперь проводит новогоднее мероприятие, чтобы мотивировать пользователей! Игра о строительстве и защите замка, поэтому Кивон задумался над следующей загадкой.
В двумерной плоскости у вас есть набор \(s = \{(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_n, y_n)\}\), состоящий из \(n\) различных точек. В множестве \(s\) нет трех точек на одной прямой. Мы можем защитить точку \(p \in s\), построив замок. Замок — это простой четырехугольник (многоугольник с \(4\) вершинами), который строго покрывает точку \(p\) (то есть точка \(p\) строго внутри четырёхугольника).
Кивона интересует количество подмножеств \(s\) из \(4\)-х точек, которые можно использовать для построения замка, защищающего точку \(p\). Обратите внимание, что если одно подмножество может быть соединено более чем одним способом, чтобы покрыть точку, то оно считается только один раз.
Пусть \(f(p)\) будет количеством подмножеств из \(4\)-х точек, которые могут покрыть точку \(p\). Пожалуйста, посчитайте сумму \(f(p)\) по всем точкам \(p \in s\).