Назовем красотой перестановки чисел от \(1\) до \(n\) \((p_1, p_2, \dots, p_n)\) количество пар \((L, R)\) таких, что \(1 \le L \le R \le n\) и числа \(p_L, p_{L+1}, \dots, p_R\) являются последовательными \(R-L+1\) числами в каком-то порядке. К примеру, красота перестановки \((1, 2, 5, 3, 4)\) равна \(9\), а отрезки, соответствующие парам индексов — это \([1]\), \([2]\), \([5]\), \([4]\), \([3]\), \([1, 2]\), \([3, 4]\), \([5, 3, 4]\), \([1, 2, 5, 3, 4]\).
Вам нужно ответить на \(q\) независимых запросов. В каждом запросе вам будут даны целые положительные числа \(n\), \(k\). Определите, существует ли перестановка чисел от \(1\) до \(n\) с красотой, равной \(k\), а если существует, то выведите одну из таких.
Выходные данные
Для запроса выведите «NO», если не существует нужной перестановки. Иначе выведите «YES», а в следующей строке выведите \(n\) чисел — элементы перестановки в нужном порядке.
Примечание
Посмотрим на первый пример.
Первый запрос: в \((1)\) есть только один отрезок, состоящий из последовательных чисел — вся перестановка.
Второй запрос: в \((2, 4, 1, 5, 3)\) есть \(6\) таких отрезков: \([2]\), \([4]\), \([1]\), \([5]\), \([3]\), \([2, 4, 1, 5, 3]\).
Для третьего запроса таких перестановок не существует.
Четвертый запрос: в \((2, 3, 1, 4, 5)\) есть \(10\) таких отрезков: \([2]\), \([3]\), \([1]\), \([4]\), \([5]\), \([2, 3]\), \([2, 3, 1]\), \([2, 3, 1, 4]\), \([4, 5]\), \([2, 3, 1, 4, 5]\).
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
4
1 1
5 6
5 8
5 10
|
YES
1
YES
2 4 1 5 3
NO
YES
2 3 1 4 5
|
|
2
|
2
4 10
100 1
|
YES
1 2 3 4
NO
|