Два любимых числа Наташи — это \(n\) и \(1\), а два любимых числа Саши — \(m\) и \(-1\). Однажды Саша и Наташа встретились и выписали все возможные массивы из \(n+m\) элементов, в которых \(n\) элементов равны \(1\), а другие \(m\) элементов равны \(-1\). Для каждого массива они посчитали его максимальную префиксную сумму, возможно пустую, равную \(0\) (т. е. если каждая непустая префиксная сумма меньше нуля, то она считается равной нулю). Более формально, обозначим за \(f(a)\) максимальную префиксную сумму массива \(a_{1, \ldots ,l}\) длины \(l \geq 0\). Тогда:
\(\)f(a) = \max (0, \smash{\displaystyle\max_{1 \leq i \leq l}} \sum_{j=1}^{i} a_j )\(\)
Теперь они хотят посчитать сумму максимальных префиксных сумм по всем выписанным массивам и просят вас в этом помочь. Так как эта сумма может быть очень большой, выведите её по модулю \(998\: 244\: 853\).
Примечание
В первом примере существует единственный возможный массив: [-1,-1], его максимальная префиксная сумма равна \(0\).
Во втором примере существует единственный возможный массив: [1,1], его максимальная префиксная сумма равна \(2\).
В третьем примере существуют \(6\) возможных массивов:
[1,1,-1,-1], f([1,1,-1,-1]) = 2
[1,-1,1,-1], f([1,-1,1,-1]) = 1
[1,-1,-1,1], f([1,-1,-1,1]) = 1
[-1,1,1,-1], f([-1,1,1,-1]) = 1
[-1,1,-1,1], f([-1,1,-1,1]) = 0
[-1,-1,1,1], f([-1,-1,1,1]) = 0
Ответ для третьего примера равен \(2+1+1+1+0+0 = 5\).