Задача . E. Супер-Бомбардир

Хасан любит различные игры, и недавно его заинтересовала игра под названием Супер-Бомбардир. В этой игре (которая довольно похожа на футбол) \(p\) игроков бьют пенальти. Победитель — это тот игрок, который забил наибольшее число голов. В случае ничьи, один из игроков, забивших наибольшее число голов, объявляется победителем равновероятно.

Игроки только закончили матч, и теперь ожидают результата. Однако закралась небольшая проблема! Судьи потеряли таблицу с счетом всех игроков! К счастью, до потери они успели посчитать сумму забитых голов, а также для каждого игрока они запомнили нижнюю границу на количество забитых им голов. Однако информация об этих границах конфиденциальна, поэтому Хасан смог узнать только свою нижнюю границу.

Согласно предоставленной информации, он знает, что его счет не меньше \(r\), а сумма счета всех игроков — \(s\).

Поэтому финальное состояние игры может быть записано в виде последовательности \(p\) целых чисел \(a_1, a_2, \dots, a_p\) (\(0 \le a_i\)) — счет игроков. Хасан — игрок номер \(1\), поэтому \(a_1 \ge r\). К тому же \(a_1 + a_2 + \dots + a_p = s\). Два состояния считаются различными, если существует такая позиция \(i\), что значение \(a_i\) различается в этих двух состояниях.

Еще раз, Хасан не знает точного счета игроков (он не знает и свой точный счет). Поэтому он считает, что вероятность получить любое финальное состояние игры одинакова.

Помогите Хасану найти вероятность его победы.

Можно показать, что она может быть представлена в форме \(\frac{P}{Q}\), где \(P\) и \(Q\) — неотрицательные целые числа и \(Q \ne 0\), \(P \le Q\). Сообщите значение \(P \cdot Q^{-1} \pmod {998244353}\).