На шахматной доске шириной \(n\) и высотой \(n\) строки нумеруются снизу вверх от \(1\) до \(n\), а столбцы нумеруются слева направо от \(1\) до \(n\). Поэтому, каждой клетке шахматной доски можно присвоить координаты \((r,c)\), где \(r\) — номер строки, а \(c\) — номер столбца.
В клетке с координатами \((1,1)\) уже тысячу лет сидит белый король, а в клетке с координатами \((n,n)\) сидит чёрный король. Они бы сидели так и дальше, но тут в клетку с координатами \((x,y)\) упала красивая монетка...
Каждый из монархов захотел её получить, так что они решили устроить забег по немного изменённым шахматным правилам:
Как и в шахматах, первый ход делает белый король, второй — чёрный, третий — белый и так далее. Однако в этой задаче короли могут находиться в соседних или даже в одной клетке одновременно.
Кто первым добежит до монетки, тот и победит. То есть победит тот, кто первым окажется в клетке с координатами \((x,y)\).
Напомним, что король — это такая шахматная фигура, которая может двигаться на одну клетку во все стороны, то есть, если король стоит в клетке \((a,b)\), то за один ход он может перейти из \((a,b)\) в клетки \((a + 1,b)\), \((a - 1,b)\), \((a,b + 1)\), \((a,b - 1)\), \((a + 1,b - 1)\), \((a + 1,b + 1)\), \((a - 1,b - 1)\), \((a - 1,b + 1)\). Выходить за пределы поля запрещено.
Определите цвет короля, который первым окажется в клетке с координатами \((x,y)\), если первым ходит белый король.
Примечание
Пример гонки в первом примере, где белый и чёрный короли действуют оптимально:
- Белый король переходит из клетки \((1,1)\) в \((2,2)\).
- Чёрный король переходит из клетки \((4,4)\) в \((3,3)\).
- Белый король переходит из клетки \((2,2)\) в \((2,3)\). Именно в эту клетку упала монетка, значит, белый король выиграл.
Пример гонки во втором примере, где белый и чёрный короли действуют оптимально:
- Белый король переходит из клетки \((1,1)\) в клетку \((2,2)\).
- Чёрный король переходит из клетки \((5,5)\) в клетку \((4,4)\).
- Белый король переходит из клетки \((2,2)\) в клетку \((3,3)\).
- Чёрный король переходит из клетки \((4,4)\) в \((3,5)\). В этой клетке лежит монетка, значит, чёрный король выиграл.
Объяснение к третьему примеру. Так как чёрный король изначально стоит в клетке, куда упала монетка, то он выиграл.
