В лесу, который мы представляем как плоскость, живут \(n\) редких животных. Животное номер \(i\) имеет логово в точке \((x_{i}, y_{i})\). В целях защиты этих животных было решено создать заповедник, имеющий форму круга, в котором должны находиться все логова редких животных.
Также через лес протекает единственная река, из которой пьют все животные, в связи с чем она должна иметь хотя бы одну общую точку с заповедником. С другой стороны, по реке постоянно ходят корабли, чему может помешать наличие более чем одной общей точки реки и заповедника. Таким образом, необходимо, чтобы заповедник и река имели ровно одну общую точку.
Для вашего удобства ученые уже сделали преобразование координат такое, что теперь река задана уравнением \(y = 0\). Определите, возможно ли построить заповедник и найдите минимальный радиус заповедника, удовлетворяющего заданным условиям.
Выходные данные
Если заповедник невозможно построить, выведите \(-1\). Иначе выведите одно вещественное число — минимальный радиус заповедника. Ваш ответ будет засчитан, если абсолютная или относительная погрешность вашего ответа не превышает \(10^{-6}\).
Формально, пусть ваш ответ равен \(a\), а ответ жюри равен \(b\). Ваш ответ будет зачтен, если \(\frac{|a - b|}{\max{(1, |b|)}} \le 10^{-6}\).
Примечание
В первом примере оптимально построить заповедник радиуса \(0.5\) с центром в точке \((0,\ 0.5)\).
Во втором примере невозможно построить заповедник.
В третьем примере оптимально построить заповедник радиуса \(\frac{5}{8}\) с центром в точке \((\frac{1}{2},\ \frac{5}{8})\).
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
1
0 1
|
0.5
|
|
2
|
3
0 1
0 2
0 -3
|
-1
|
|
3
|
2
0 1
1 1
|
0.625
|