У Васи есть волшебная матрица \(a\) размера \(n \times m\). Строки матрицы нумеруются от \(1\) до \(n\) сверху вниз, столбцы матрицы нумеруются от \(1\) до \(m\) слева направо. Обозначим как \(a_{ij}\) элемент, находящийся на пересечении \(i\)-й строки и \(j\)-го столбца.
Также у Васи есть фишка. Изначально фишка находится на пересечении \(r\)-й строки и \(c\)-го столбца (то есть в ячейке со значением \(a_{rc}\)). Вася выполняет следующую процедуру до тех пор, пока это возможно: среди всех ячеек матрицы, в которых значение меньше, чем в ячейке, содержащей сейчас фишку, Вася случайно и равновероятно выбирает одну ячейку и перемещает свою фишку туда.
После перемещения фишки Вася прибавляет к своим очкам квадрат евклидового расстояния между этими ячейками (то есть между ячейкой, в которой сейчас находится фишка, и ячейкой, в которой фишка находилась до перемещения). Процедура заканчивается, когда нет ни одной ячейки матрицы, в которой значение меньше, чем в ячейке, содержащей сейчас фишку.
Евклидово расстояние между ячейками матрицы \((i_1, j_1)\) и \((i_2, j_2)\) равно \(\sqrt{(i_1-i_2)^2 + (j_1-j_2)^2}\).
Определите математическое ожидание очков, которые наберет Вася.
Можно показать, что ответ может быть выражен как \(\frac{P}{Q}\), где \(P\) и \(Q\) — взаимно простые целые числа, а \(Q \not\equiv 0~(mod ~ 998244353)\). Выведите значение \(P \cdot Q^{-1}\) по модулю \(998244353\).