Задано три целых числа \(n\), \(d\) и \(k\).
Ваша задача состоит в том, чтобы построить неориентированное дерево, состоящее из \(n\) вершин, имеющее диаметр \(d\) и степень каждой вершины не более \(k\), или сказать, что это невозможно.
Неориентированное дерево — это связный неориентированный граф с \(n - 1\) ребром.
Диаметр дерева — это максимальная длина простого пути (пути, в котором каждая вершина встречается не более одного раза) между всеми парами вершин этого дерева.
Степень вершины — это количество ребер, инцидентных этой вершине (то есть для вершины \(u\) это количество ребер \((u, v)\), принадлежащих дереву, где \(v\) это любая другая вершина дерева).
Выходные данные
Если не существует дерева, удовлетворяющего описанным выше ограничениям, выведите одно слово «NO» (без кавычек).
Иначе в первой строке выведите «YES» (без кавычек) и затем \(n - 1\) строку, которые описывают ребра дерева, удовлетворяющего описанным выше ограничениям. Вершины дерева должны быть пронумерованы от \(1\) до \(n\). Вы можете выводить ребра дерева и пары вершин ребра в любом порядке. Если существует несколько ответов, выведите любой из них.