Статья Автор: Лебедев Дмитрий Алексеевич

Перебор k-значных чисел в различных системах счисления (1)

Рассмотрим/придумаем задачу про k-значные числа.

Задача 1. 

Сколько существует натуральных чисел, для которых

десятичная запись содержит не более 7 цифр,
сумма четных цифр равна сумме нечетных цифр

Для решения применим "метод перебора", в котором организуем проверку каждого числа

def f(n): # подпрограмма проверки условия "равенства сумм чётных и нечётных цифр"
    k0, k1 = 0, 0 # инициализация сумм 
    while n> 0 : # последовательный перебор цифр числа
      a = n % 10 # выделение цифры числа 
      n = n//10 # "удаление последней цифры" 
      if a % 2 : k1 += a  # проверка цифры на нечётность добавление к сумме нечётных
      else : k0 += a # цифра чётная, добавление к сумме чётных цифр 
    return k0 == k1 # возврат проверки
ans, k = 0, 7
for n in range (1, 10**k):
    if f(n) : ans +=1
print(ans)

Этот подход можно реализовать не только для двсятичной системы счисленя.
Для этого достаточно:

добввить в первую строку параметр p - основание системы счисления
внести изменения в строки 4, 5, 10

Напишите свою версию программы. Результаты можно проверить в следующем окна

# Напишите здесь свою версию программы


p = int(input()) # основание системы счисления
k = int(input()) # ограничение на число цифр числа

Изменим условие задачи.

Задание 2: Сколько существует наборов из 7 десятичных цифр, в который cуммарное количество цифр 0 и 5 равно суммарному количеству цифр 3 и 7

Решение вышеизложенным способом "не пройдет, поскольку теперь нужно учитывать "ведущие нули" числа

Чтобы оставить комментарий нужна авторизация

Печать