Для исполнения большого танца в круг выстроилось N танцоров (N чётное). Пронумеруем танцоров числами от 1 до N начиная от подиума по часовой стрелке. На каждом шаге танца танцоры разбиваются на пары (пару образуют два соседних по кругу танцора), и танцоры в паре меняются местам, причём на первом и всех последующих нечётных шагах танцор, стоящий в начале круга, образует пару с танцором, стоящим рядом с ним по часовой стрелке. Также пару образуют два танцора, следующие за ними по часовой стрелке, и т. д. На втором шаге и всех шагах с чётными номерами танцор, стоящий в начале круга, образует пару с танцором, стоящим рядом с ним против часовой стрелки. Два танцора, следующие за ними против часовой стрелки, также образуют пару и т. д.
На рисунке изображена начальная расстановка для N = 6 танцоров и два следующих шага танца. Расположение подиума отмечено точкой.
Пусть по кругу стоят N = 8 танцоров. Ответьте на вопросы.
- (1 балл) Через сколько шагов после начала танца танцоры 1 и 8 снова окажутся рядом? Напишите число 0, если такого не случится никогда.
- (1 балл) Через сколько шагов после начала танца соседями танцора 1 будут танцоры 6 и 8? Напишите число 0, если такого не случится никогда.
- (1 балл) Через сколько шагов после начала танца танцоры 3 и 7 окажутся рядом? Напишите число 0, если такого не случится никогда
- (1 балл) Танцор с каким номером окажется у подиума через 2017 шагов?
Пусть по кругу стоят N = 200 танцоров. Ответьте на вопросы.
- (2 балла) Танцор с каким номером будет у подиума после 218-го шага?
- (2 балла) Через сколько шагов после начала танца у подиума окажется танцор с номером 179? Напишите число 0, если такого не случится никогда.
- (2 балла) Через сколько шагов после начала танца соседями танцора номер 1 в пятый раз будут танцоры номер 56 и 58? Напишите число 0, если такого не случится никогда.
Ответом на это задание служат семь целых чисел, записанных в отдельных строках, которые являются ответами на данные вопросы в таком же порядке. Необходимо записать в ответе ровно семь чисел в семи строках. Если вы не можете дать ответ на какой-либо вопрос, напишите вместо ответа любое число. Если ответом на вопрос может быть несколько чисел, нужно выбрать наименьшее из них