ЕГЭ-2024. Аналитическое решение

Сравним три части формулы

F = (¬x ∧ y ∧ z ∧ ¬w) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w) ∨ (x ∧ y ∧ z ∧ ¬w)

Между скобками стоит ИЛИ. Для F = 1 должна сработать хотя бы одна скобка. Внутри каждой стоит И, и в каждой есть y.

Если y = 0, все три скобки равны нулю. Значит, во всех данных строках y = 1. Где могут стоять три единицы?

Фрагмент из условия

Исключим столбцы с известным нулём

F = (¬x ∧ y ∧ z ∧ ¬w) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w) ∨ (x ∧ y ∧ z ∧ ¬w)

В первом столбце виден 0 во второй строке. Во втором и третьем — по нулю в последней строке. Ни один из этих столбцов не может быть y.

Остался только четвёртый. Подпишем его y и впишем три единицы. До проверки пропуски могли означать и 0, и 1.

Фрагмент из условия

Найдём ещё одно общее условие

F = (¬x ∧ y ∧ z ∧ ¬w) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w) ∨ (x ∧ y ∧ z ∧ ¬w)

В каждой скобке есть ¬w. Если взять w = 1, то ¬w = 0. Ни одна скобка тогда не сработает.

Для F = 1 обязательно w = 0. Среди неподписанных столбцов найдём тот, где возможны три нуля.

Фрагмент из условия

Проверим свободные столбцы

F = (¬x ∧ y ∧ z ∧ ¬w) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w) ∨ (x ∧ y ∧ z ∧ ¬w)

В первом столбце есть 1 в первой строке, в третьем — 1 во второй. Четвёртый уже занят: мы доказали, что там y = 1.

Остался второй столбец. Это w. Первые два нуля вписываем сами, третий ноль уже дан.

Фрагмент из условия

Установим связь оставшихся переменных

F = (¬x ∧ y ∧ z ∧ ¬w) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w) ∨ (x ∧ y ∧ z ∧ ¬w)

Рассмотрим случай x = 1. Первые две скобки содержат ¬x, поэтому обе равны 0. Чтобы получить F = 1, должна сработать третья скобка. В ней стоит z без отрицания.

Значит, при x = 1 обязательно z = 1. Пара x = 1, z = 0 невозможна. В какой строке видны сразу оба оставшихся столбца?

Фрагмент из условия

Проверим одну из двух расстановок

F = (¬x ∧ y ∧ z ∧ ¬w) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w) ∨ (x ∧ y ∧ z ∧ ¬w)

Во второй строке первый столбец равен 0, третий — 1. Предположим, что первый столбец — z, а третий — x. Тогда получилось бы z = 0 и x = 1 — запрещённая пара.

Такой порядок исключён. Из двух букв остаётся единственная расстановка: первый столбец — x, третий — z.

Фрагмент из условия

Заполним оставшиеся клетки

F = (¬x ∧ y ∧ z ∧ ¬w) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z ∧ ¬w) ∨ (x ∧ y ∧ z ∧ ¬w)

В первой строке x = 1, значит, z = 1. В последней строке z = 0: если бы x был 1, мы снова получили бы запрещённую пару. Значит, x = 0.

В ответе нужны буквы в порядке столбцов условия. Читаем слева направо: xwzy.

Фрагмент из условия