Известен результат операции. Сравним пары значений и определим, какие из них дают этот результат. Золотой контур оставляет подходящие пары; зачёркнутые не подходят.
И: когда известны оба значения
A ∧ B = 1
A = 0B = 0A = 0B = 1A = 1B = 0A = 1B = 1
У операции И только одна пара даёт 1. Поэтому A = 1 и B = 1. Если через И соединены три выражения, для результата 1 каждое тоже должно быть равно 1.
А из A ∧ B = 0 нельзя заключить, что оба равны 0. Достаточно одного нуля: подходят пары 00, 01 и 10.
ИЛИ: когда известны оба значения
A ∨ B = 0
A = 0B = 0A = 0B = 1A = 1B = 0A = 1B = 1
Если бы хотя бы одно значение было 1, ИЛИ дало бы 1. Поэтому здесь A = 0 и B = 0.
А из A ∨ B = 1 известно только, что есть хотя бы одна единица. Подходят пары 01, 10 и 11.
Импликация: учитываем порядок
A → B = 0
A = 0B = 0A = 0B = 1A = 1B = 0A = 1B = 1
Ложный переход единственный: слева 1, справа 0. Поменять их местами нельзя — у пары 0 → 1 результат уже 1.
Если A → B = 1, запрещена только пара A = 1, B = 0. При A = 1 обязательно B = 1. При B = 0 обязательно A = 0.
Равенство: связь известна, числа ещё нет
A ≡ B = 1
A = 0B = 0A = 0B = 1A = 1B = 0A = 1B = 1
Значения одинаковые. Но выбрать между двумя нулями и двумя единицами пока нельзя.
Если A ≡ B = 0, значения разные: подходит A = 0, B = 1 или A = 1, B = 0.
Отрицание: меняем значение
Например, из ¬w = 1 сразу получаем w = 0. Значение выражения с отрицанием и значение самой переменной противоположны.
Сначала определим значение выражения целиком. Затем выясним, что из него следует для каждой переменной.