ЕГЭ-2025. Аналитическое решение

Разберём условия истинности И

F = x ∧ (z → w) ∧ ¬y

Чтобы F = 1, все три части формулы должны равняться 1. Первая часть — x, значит x = 1. Последняя — ¬y, значит y = 0.

В каждой из трёх строк x равен 1, а y равен 0. Какие столбцы точно не могут быть ни x, ни y?

Фрагмент из условия

Сравним значения в столбцах

F = x ∧ (z → w) ∧ ¬y

Во втором столбце видны 1 во второй строке и 0 в третьей. В третьем — 1 в первой строке и 0 во второй. Оба столбца меняются.

Значит, постоянные x и y занимают первый и четвёртый столбцы. Осталось определить их порядок.

Фрагмент из условия

Используем известное значение

F = x ∧ (z → w) ∧ ¬y

В первом столбце в последней строке стоит 1. Это не может быть y: у него всегда 0. Из двух кандидатов для первого столбца остаётся x.

Подпишем первый столбец x и дополним его единицами. Четвёртый теперь остаётся для y: в нём три нуля.

Фрагмент из условия

Определим запрещённую пару

F = x ∧ (z → w) ∧ ¬y

В формуле есть z → w. Она должна быть истинна, как и остальные части И. Единственный случай, когда она ложна, — z = 1 и w = 0.

Остались второй и третий столбцы. Найдём строку с известными значениями в обоих столбцах: она позволит проверить подписи.

Фрагмент из условия

Проверим подписи по второй строке

F = x ∧ (z → w) ∧ ¬y

Во второй строке рядом стоят 1 и 0. Если второй столбец назвать z, а третий w, получим z = 1 и w = 0. Эту пару формула не разрешает.

Другого выбора, кроме обратного порядка, нет: второй — w, третий — z.

Фрагмент из условия

Заполним две оставшиеся клетки

F = x ∧ (z → w) ∧ ¬y

В первой строке z = 1. Тогда w не может равняться 0: впишем 1. В последней строке w = 0. Тогда z не может равняться 1: впишем 0.

Получаем подписи над столбцами условия: xwzy.

Фрагмент из условия