Информатика

Беси хочет отдать один из своих пирогов Эльзе. Если Эльза получит пирог от Беси, она должна будет отдать один из своих пирогов Беси. Чтобы не оказаться ни скупой, ни щедрой, Эльза постарается выбрать пирог, как минимум, такой же вкусный (по мнению Эльзы) как она получила, но не более чем на \(D\) единиц вкуснее (\(0 \leq D \leq 10^9\)). Такой пирог может не существовать, в этом случае Эльза сбежит в Японию.

Но если Эльза отдаст Беси пирог взамен, то Беси аналогично постарается отдать Эльзе пирог, как минимум такой же вкусный (по мнению Беси), но не более чем на \(D\) единиц вкуснее, чем кусок, который она получила. Если Беси не сможет, то тоже сбежит. Иначе отдаст кусок Эльзе. Этот цикл продолжается, пока возможно, или пока одна из коров не получит кусок с величиной вкусности равной \(0\), в этом случае процесс заканчивается и обе коровы счастливы.

Заметим, что один и тот же кусок не может быть подарен дважды, и кусок не может вернуться той корове, которая его дарила.

Для каждого из \(N\) кусков Беси может выбрать его как начальный подарок Эльзе. Определите минимальное количество кусков, которые могут быть подарены так, чтобы обе коровы оказались счастливы.

Он решил учить их танцу "Bovine Shuffle". Этот танец состоит из \(N\) коров (\(1 \leq N \leq 100\)) выстроенных в ряд в некотором порядке, после которого они снова будут выстроены в ряд, возможно в другом порядке. ФД отметил позиции \(1 \ldots N\), и первая корова становится на позицию 1, вторая - на позицию 2, ..., последняя на позицию \(N\).

Перестановка описывается N числами \(a_1 \ldots a_N\), где корова из позиции i перемещается на позицию \(a_i\) во время перестановки (и конечно каждое \(a_i\) есть число от 1 до N). Каждая корова двигается на свою новую позицию во время перестановки. К счастью, все \(a_i\) различны, поэтому никакие две коровы не пойдут в одну и ту же позицию во время перестановки.

Каждой из коров ФД назначен уникальный ID из 7 цифр. Вам даётся порядок коров после трёх перестановок, определите начальный порядок.

35 Bessie -2
14 Mildred +3

Первая строка означает, в что в день 35 Bessie дала на 2 галлона меньше, чем во время последнего измерения. Следующая строка означает, что в день 14 Mildred дала на 3 галлона молока больше, чем во время последнего измерения. ФД делает не больше одного измерения в день. К несчастью, записи идут у него не обязательно в хронологическом порядке.

Для мотивации коров, ФД отображает на стене амбара карточку коровы, которая сейчас даёт больше всех молока. (Если таких коров несколько, он отображает все карточки). Определите количество дней, в которые ФД должен будет менять это отображение.

Однажды глядя в окно, Беси увидела огромный прямоугольный грузовик, паркующийся поперёк дороги. На боку грузовика была реклама для "Farmer Smith's Superb Steaks", которую Беси не могла понять, и которая заслоняла её любимые рекламы.

Вам дано расположение двух рекламных щитов и грузовика, вычислите общую площадь двух рекламных щитов, которая видна. Возможно, что грузовик закрывает ни одного, один или оба щита.

€Ја  ­ зЁ­ Ґвбп б Ї®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвЁ Ё§ \(N\) Ї®«®¦ЁвҐ«м­ле 楫ле зЁбҐ« (\(2 \leq N \leq 262,144\)), Є ¦¤®Ґ ў ¤Ё Ї §®­Ґ \(0 \ldots 40\). ‡  ®¤Ё­ 室 ЃҐбЁ ¬®¦Ґв ‚§пвм ¤ў  б®бҐ¤­Ёе а ў­ле зЁб«  Ё § ¬Ґ­Ёвм Ёе ­  зЁб«® ­  1 Ў®«миҐ (­ ЇаЁ¬Ґа, ®­  ¬®¦Ґв § ¬Ґ­Ёвм ¤ўҐ б®бҐ¤­ЁҐ 7 ­  ®¤­г 8). –Ґ«м ЁЈал - ¬ ЄбЁ¬Ё§Ёа®ў вм §­ зҐ­ЁҐ б ¬®Ј® Ў®«ми®Ј® зЁб« , Є®в®а®Ґ ®­  ¬®¦Ґв Ї®«гзЁвм. Џ®¬®ЈЁвҐ Ґ©.

Џђ€Њ…ђ ‚‚Ћ„Ђ:

4
1
1
1
2

Џђ€Њ…ђ ‚›‚Ћ„Ђ:

3

‚ ЇаЁ¬ҐаҐ ЃҐбЁ б­ з «  б«Ёў Ґв ўв®аго Ё ваҐвмо 1 Ё Ї®«гз Ґв Ї®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвм 1 2 2 ,   § вҐ¬ б«Ёў Ґв ¤ўҐ ¤ў®©ЄЁ ў 3. ‡ ¬ҐвЁ¬, зв® ­Ґ ®ЇвЁ¬ «м­® б«Ёў вм ЇҐаўлҐ ¤ўҐ Ґ¤Ё­Ёжл.

Ђўв®а: Mark Chen Bessie likes downloading games to play on her cell phone, even though she does find the small touch screen rather cumbersome to use with her large hooves.

She is particularly intrigued by the current game she is playing. The game starts with a sequence of \(N\) positive integers (\(2 \leq N \leq 262,144\)), each in the range \(0 \ldots 40\). In one move, Bessie can take two adjacent numbers with equal values and replace them a single number of value one greater (e.g., she might replace two adjacent 7s with an 8). The goal is to maximize the value of the largest number she can create. Please help Bessie score as highly as possible!

‘ ¤ б®бв®Ёв Ё§ Ї®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвЁ Ё§ \(N\) Є«г¬Ў (\(1 \leq N \leq 100,000\)), ѓ¤Ґ Є«г¬Ў  \(i\) Ё§­ з «м­® ᮤҐа¦Ёв \(A_i\) Ґ¤Ё­Ёж ¤са­ . ”„ е®зҐв ८࣠­Ё§®ў вм б ¤ в Є, зв®Ўл Є ¦¤ п Є«г¬Ў  бв «  ᮤҐа¦ вм \(B_i\) Ґ¤Ё­Ёж ¤са­ . \(A_i\) Ё \(B_i\) - жҐ«лҐ зЁб«  ў Ё­вҐаў «Ґ \(0 \ldots 10\).

„«п Ё§¬Ґ­Ґ­Ёп « ­¤и дв  ”„ Ё¬ҐҐв ­ҐбЄ®«мЄ® ў аЁ ­в®ў: ®­ ¬®¦Ґв ЄгЇЁвм ®¤­г Ґ¤Ё­Ёжг ¤са­  Ё Ї®«®¦Ёвм Ґс ­  «оЎго Є«г¬Ўг §  \(X\) Ґ¤Ё­Ёж ¤Ґ­ҐЈ. Ћ­ ¬®¦Ґв б­пвм ®¤­г Ґ¤Ё­Ёжг ¤са­  б «оЎ®© Є«г¬Ўл Ё Їа®¤ вм Ґс §  \(Y\) Ґ¤Ё­Ёж ¤Ґ­ҐЈ. Ћ­ в Є¦Ґ ¬®¦Ґв ЏҐаҐ¬ҐбвЁвм ®¤­г Ґ¤Ё­Ёжг ¤са­  б Є«г¬Ўл \(i\) ­  Є«г¬Ўг \(j\) §  \(Z\) times \(|i-j|\). ‚лзЁб«ЁвҐ ¬Ё­Ё¬ «м­го бв®Ё¬®бвм, §  Є®в®аго ”„ ¬®¦Ґв ўлЇ®«­Ёвм бў®© Їа®ҐЄв.

Џђ€Њ…ђ ‚‚Ћ„Ђ:

4 100 200 1
1 4
2 3
3 2
4 0

Џђ€Њ…ђ ‚›‚Ћ„Ђ:

210

‡ ¬ҐвЁ¬ зв® в Є п § ¤ з  ¤ ў « бм ў ®¤­®¬ Ё§ ЇаҐ¦­Ёе USACO-Є®­вҐбв®ў ­  га®ў­Ґ Silver. Ћ¤­ Є® ᥩз б бгйҐб⢥­­® 㬥­м襭® ўаҐ¬п ­  вҐбв.

Ђўв®а: Brian Dean Farmer John is building a nicely-landscaped garden, and needs to move a large amount of dirt in the process.

The garden consists of a sequence of \(N\) flowerbeds (\(1 \leq N \leq 100,000\)), where flowerbed \(i\) initially contains \(A_i\) units of dirt. Farmer John would like to re-landscape the garden so that each flowerbed \(i\) instead contains \(B_i\) units of dirt. The \(A_i\)'s and \(B_i\)'s are all integers in the range \(0 \ldots 10\).

To landscape the garden, Farmer John has several options: he can purchase one unit of dirt and place it in a flowerbed of his choice for \(X\) units of money. He can remove one unit of dirt from a flowerbed of his choice and have it shipped away for \(Y\) units of money. He can also transport one unit of dirt from flowerbed \(i\) to flowerbed \(j\) at a cost of \(Z\) times \(|i-j|\). Please compute the minimum total cost for Farmer John to complete his landscaping project.

Игра начинается с последовательности \(N\) положительных целых чисел (\(2 \leq N \leq 248\)), каждое в диапазоне \(0 \ldots 40\). На каждом ходу Беси может взять два числа с равными величинами и заменить их число на 1 больше. (Например, она может заменить две соседние 7 на одну 8). Цель игры - максимизировать наибольшее число, которое она может получить. Помогите Беси.

Ферма состоит из \(N\) амбаров, соединённых \(M\) двунаправленными дорожками между некоторыми парами амбаров (\(1 \leq N, M \leq 200,000\)). ФД закрывает один амбар за раз. После того как амбар закрыт, все дорожки, прилегающие к нему тоже становятся закрытыми и не могут больше использоваться.

ФД хочет знать в каждый момент времени (изначально и после каждого закрытия), является ли его ферма "полностью связной" - то есть возможно ли добраться от одного открытого амбара до любого другого открытого амбара с помощью серии дорожек. Поскольку на ферме идёт ремонт, она может быть не связной даже изначально.

Игра начинается с последовательности \(N\) положительных целых чисел (\(2 \leq N \leq 248\)), каждое в диапазоне \(0 \ldots 40\). На каждом ходу Беси может взять два числа с равными величинами и заменить их число на 1 больше. (Например, она может заменить две соседние 7 на одну 8). Цель игры - максимизировать наибольшее число, которое она может получить. Помогите Беси.

Беси даёт ФД выражение \((B+E+S+S+I+E)(G+O+E+S)(M+O+O)\), содержащее семь переменных \(B,E,S,I,G,O,M\) (the "\(O\)" это переменная, а не 0). Для каждой из переменных она даёт ФД список до 500 целых значений, которые та может принять. Она просит ФД посчитать количество способов, получить результат, кратный числу 7.

Заметим, что ответ на эту задачу может быть слишком большим, чтобы пометситься в 32-битную переменную, рекомендуется использовать 64-битную переменную типа long long в С/С++.

Каждый стог \(j\) имеет размер \(S_j\) и позицию \(P_j\) определяющую его положение вдоль дороги. Беси может двигаться вдоль дороги вплоть до позиции стога, но не может пересечь эту позицию. Исключение – если она прошла в этом направлении \(D\) единиц расстояния, тогда она набрала достаточно скорости, чтобы протаранить стог любого размера строго меньше чем \(D\). Конечно после этого она может продолжить движение и таранить другие стога.

Беси может выйти на свободу если она в конце концов протаранит протаранит самый левый или самый правый стог. Вычислите общий размер участка дороги, состоящий из возможных точек старта Беси, из которых она не сможет выбраться.

ABCD
BXZX
CDXB
WCBA

Каждый день корова Беси прогуливается из верхнего левого угла в правый нижний, каждый раз двигаясь на один шаг вправо или вниз. Беси записывает в строку буквы, по которым прошлась. Она огорчится, если у неё получится палиндром (слово, которое читается одинаково слева направо и справа налево), поскольку тогда она запутается, в каком направлении двигалась.

Пожалуйста, помогите Беси определить количество различных маршрутов которыми она может получить палиндромы. Различные пути, которыми получаются одинаковые палиндромы учитывать множество раз. Выведите свой ответ по модулю 1,000,000,007.

Каждый стог с номером \(j\) имеет размер \(S_j\) и уникальную позицию\(P_j\), задающую его положение вдоль одномерной дороги. Беси начинает движение в некоторой позиции, где не было стога и может передвигаться свободно вдоль дороги, вплоть до позиции, где размещён стог сена, но она не может перейти эту позицию. В качестве исключения, если она движется в некотором направлении \(D\) единиц расстояния, она набирает достаточно скорости, чтобы протаранить любой стог сена с высотой строго меньше, чем \(D\). Конечно, после того, как она сделает это, перед ней открывается пространство с другими стогами сена, которые она тоже может протаранить.

Беси может выйти на свободу как после самого левого, так и после самого правого стога сена. Пожалуйста, определите общую длину дороги, состоящую из тех позиций, из которых Беси не сможет выбраться. Например, если Беси не может выбраться если она начинает с позиции между стогами в позициях 1 и 5, тогда ответ будет 4 (поскольку эти позиции ограничивают область размером 4).

USOPEN
OOMABO
MOOMXO
PQMROM

Как коровам, им интересно только единственное слово "MOO", которое может появиться во многих местах горизонтально, вертикально или по диагонали. Пример сверху содержит 6 таких слов.

Фермер Джон тоже любитель таких пазлов. Поскольку коровы не хотят, чтобы он разгадывал пазлы раньше коров, они зашифровали пазл, используя заменяющий шифр, который заменяет каждую букву алфавита некоторой другой, отличающейся буквой. Например, A может заменяться буквой X, B - буквой A и т.д. Никакая буква не заменяется собой и никакие две буквы не заменяются одной и той же буквой (иначе расшифровка может стать неоднозначной).

К несчастью, коровы потеряли свою таблицу шифрования и теперь не могут расшифровать свой пазл. Пожалуйста, помогите им определить максимально возможное количество слов MOO, которое может существовать для их пазла, при выборе соответствующей таблицы шифрования

Беси даёт ФД выражение \((B+E+S+S+I+E)(G+O+E+S)(M+O+O)\), содержащее семь переменных \(B,E,S,I,G,O,M\) ( "\(O\)" это переменная, а не 0). Для каждой переменной она даёт ФД список до 20 целых чисел, которые эта переменная может принять. Беси просит ФД посчитать количество различных способов назначить значения переменным, чтобы вычисленное выражение было чётным числом.