Сверхсекретный завод, расположенный высоко в горах, занимается изготовлением новейших систем контроля торсионных полей – нанокристаллов. Нанокристалл состоит из нескольких атомов, некоторые из которых попарно связаны сверхпрочными торсионными связями.
Нанокристалл стабилен, если между любыми двумя его атомами можно построить соединяющую их цепочку связей, возможно с использованием других атомов. Например, из четырех атомов A, B, C и D, в котором между собой связаны пары A - B, A - C, B - C и B - D, стабилен. Если же, например, в нанокристалле из данных четырех атомов связаны только пары A - B и C - D, то кристалл нестабилен, поскольку, например, A и C не соединены никакой цепочкой связей.
Для любой пары атомов стабильного нанокристалла определена их взаимная удаленность – минимальная длина цепочки из связей, которая их соединяет. Например, рассмотрим описанный выше нанокристалл. Взаимная удаленность атомов A и B равна единице (они соединены напрямую), а взаимная удаленность C и D равна двум (они соединены цепочками C - B - D и C - A - B - D, длина кратчайшей цепочки равна двум).
Важнейшей характерикой стабильного нанокристалла является его емкость. Емкость нанокристалла равна сумме взаимных удаленностей всех пар его атомов. Например, емкость нанокристалла равна 8.
Недавно на завод поступил заказ – разработать стабильный нанокристалл заданной емкости c. При этом как число атомов в нанокристалле, так и число связей может быть произвольным. Помогите ученым разработать такой кристалл!
Входные данные
На вход программы поступает число c (1<c<10 000).
Выходные данные
В первой строке выведите два целых числа n и m – количество атомов и связей в разработанном нанокристалле, соответственно. Будем считать, что атомы нанокристалла пронумерованы от 1 до n. Следующие m строк должны содержать по два целых числа – пары атомов, которые следует соединить торсионными связями. Если решений несколько, выведите любое.
Если искомого нанокристалла не существует, выведите в первой и единственной строке выходных данных два нуля.