Информатика

Числа в выражении записаны в системе счисления с основанием 19:

\(4x31_{19} + 2x7_{19} + x5_{19}.\)

Буквой x во всех трёх числах обозначена одна и та же неизвестная цифра. Найдите наибольшее значение x, при котором значение выражения делится на 17 без остатка.

Для найденного x вычислите частное от деления значения выражения на 17. В ответе запишите это частное в десятичной системе счисления.

Исполнитель преобразует число на экране с помощью трёх команд:

• A. Прибавить 2.
• B. Прибавить 3.
• C. Умножить на 2.

Программа — это последовательность команд. Траектория вычислений состоит из результатов выполнения всех команд программы.

Сколько существует программ, которые преобразуют число 3 в число 29 и траектория которых содержит ровно одно из чисел 9 или 17?

Исполнитель МТ работает с бесконечной лентой, разделённой на ячейки. В каждой ячейке находится символ 0, символ 1 или пустой символ λ. Головка исполнителя находится в одном из состояний q0, q1 и обозревает одну ячейку.

Программа задаётся таблицей. Строка таблицы соответствует текущему состоянию головки, столбец — символу в обозреваемой ячейке. Команда состоит из трёх элементов: записываемого символа, действия головки и нового состояния. Действие L означает сдвиг на одну ячейку влево, R — на одну ячейку вправо, S — остановку. Сначала выполняется запись символа, затем действие головки. Прочерком отмечены неиспользуемые сочетания состояния и символа.

На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1535 без ведущих нулей. Все остальные ячейки пусты. В начальный момент головка находится в состоянии q0 в пустой ячейке непосредственно справа от записи числа.

Исполнитель МТ работает с бесконечной лентой, разделённой на ячейки. В каждой ячейке находится символ 0, символ 1 или пустой символ λ. Головка исполнителя находится в одном из трёх состояний q0, q1, q2 и обозревает одну ячейку.

Программа задаётся таблицей. Строка таблицы соответствует текущему состоянию головки, столбец — символу в обозреваемой ячейке. Команда состоит из трёх элементов: записываемого символа, действия головки и нового состояния. Действие L означает сдвиг на одну ячейку влево, R — на одну ячейку вправо, S — остановку. Сначала выполняется запись символа, затем действие головки.

Выполните задание
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1535 без ведущих нулей. Все остальные ячейки пусты. В начальный момент головка находится в состоянии q₀ и обозревает крайнюю левую цифру записи числа.

Определите число, двоичная запись которого останется на ленте после завершения программы. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

В информационной системе каждому объекту присваивается идентификатор одинаковой длины. В идентификаторе могут использоваться десятичные цифры, 26 прописных латинских букв и 90 специальных символов. Все символы кодируются одинаковым минимально возможным числом бит.

Для хранения каждого идентификатора выделяется минимально возможное целое число байт. Помимо идентификатора, для каждого объекта хранят 11 байт дополнительных сведений. Другие данные не сохраняются.

Для хранения сведений о 25 000 объектах отведено не более 4 Мбайт. Определите максимально возможную длину идентификатора в символах.

В сетях TCP/IP маска определяет, какие разряды IP-адреса относятся к адресу сети. Адрес сети получают поразрядной конъюнкцией IP-адреса узла и маски.

IP-адрес узла — 172.29.214.173, маска — 255.255.248.0. Найдите адрес сети и укажите в ответе сумму числовых значений его четырёх октетов.

В каждой строке электронной таблицы записаны четыре натуральных числа. Определите количество строк, удовлетворяющих одновременно двум условиям:

• в строке ровно три различных значения;

• сумма двух равных чисел больше суммы двух остальных чисел.

В ответе запишите только число.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв А, К, Л, О, расположены в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Начало списка:

1. АААААА
2. АААААК
3. АААААЛ
4. АААААО
5. ААААКА
...

Под каким номером находится последнее слово, которое оканчивается буквой А, содержит ровно две буквы О и не содержит двух букв О подряд?

Звуковую запись длительностью 2 минуты 30 секунд сделали в стереоформате с частотой дискретизации 48 кГц и разрешением 24 бита. К полученным данным добавили заголовок размером 10 Кбайт. Для передачи файла по каналу связи файл сжали. При сжатии объём звуковых данных уменьшился на 20%.

По каналу связи со скоростью 4 800 000 бит/с последовательно передают 24 таких файла. Дополнительные данные при передаче не добавляются, пауз между файлами нет.

Определите наименьшее целое число секунд, за которое все файлы будут полностью переданы.

1 Кбайт = 1024 байт.

Исполнитель Черепаха перемещается по координатной плоскости. В начальный момент она находится в точке (0; 0), направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При движении с опущенным хвостом Черепаха оставляет след.

Команда «Вперёд n» перемещает Черепаху на n единиц в направлении её головы. Команды «Направо m» и «Налево m» поворачивают её на m градусов по часовой стрелке и против часовой стрелки соответственно. Команды «Поднять хвост» и «Опустить хвост» выключают и включают рисование следа. Конструкция «Повтори k [команды]» повторяет указанные команды k раз.

Черепаха выполнила алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 14 Направо 90 Вперёд 9 Направо 90]
Поднять хвост
Направо 90 Вперёд 4 Налево 90 Вперёд 5
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 12 Направо 90 Вперёд 11 Направо 90]

Определите количество точек с целочисленными координатами, принадлежащих пересечению двух полученных прямоугольников, включая точки на границе пересечения.

На вход алгоритма поступает натуральное число N. По нему строится число R.

1. Записывается двоичное представление числа N.
2. Если N делится на 3, справа к записи дописываются две её последние цифры.
3. Если N не делится на 3, остаток от деления N на 3 умножается на 3. Двоичная запись полученного произведения дописывается справа к двоичной записи N.

Полученная запись является двоичным представлением числа R.

Определите наименьшее значение R, превышающее 150, которое может быть получено при работе этого алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Сообщения составляются только из букв К, О, М, А, Р и передаются с помощью неравномерного двоичного кода, удовлетворяющего условию Фано. Известны кодовые слова трёх букв:

Кодовые слова букв О и М неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать закодированное слово КОМАРОМ?

Условие Фано: ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

В электронной таблице приведена база данных «Хозяйственные товары», содержащая сведения о движении товаров в магазинах города в первой половине июня 2023 года. База состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит поля:

Поле «Тип операции» принимает значения «Поступление» и «Продажа».

Таблица «Товар» содержит поля:

Таблица «Магазин» содержит поля:

Определите, сколько рулонов туалетной бумаги (в штуках) всех видов было продано магазинами Центрального района за период с 3 по 11 июня включительно.

В ответе запишите только число.

Логическая функция F задана выражением

\(F = ((x \to y) \land (y \to z)) \lor w.\)

Ниже приведён фрагмент таблицы истинности, содержащий три различные строки. Названия столбцов, соответствующих переменным x, y, z, w, не указаны. Некоторые значения пропущены.

Определите, какой переменной соответствует каждый столбец. В ответе запишите буквы x, y, z, w в порядке следования соответствующих столбцов, без пробелов и других разделителей.

На рисунке показана схема дорог между населёнными пунктами. В таблице приведены длины этих дорог в километрах. Пустая клетка означает отсутствие дороги между соответствующими пунктами.

Номера пунктов в таблице не связаны с буквенными обозначениями на схеме. Определите сумму длин дорог А–Ж и Г–Д.

В ответе запишите целое число.

Анализ лунок микропланшета

Результаты эксперимента записаны в виде прямоугольной таблицы: R рядов по C лунок. Для каждой лунки измерена интенсивность сигнала.

Лунка считается активной, если её сигнал строго больше порога T. Для каждого ряда определите количество активных лунок.

Требование: используйте вложенные циклы for: внешний — по рядам, внутренний — по лункам ряда.

Входные данные

В первой строке записаны три целых числа R C T. Далее идут R строк, в каждой по C целых чисел — значения сигнала.

Выходные данные

Выведите R строк. В каждой строке — количество активных лунок в соответствующем ряду.

Сравнение эксперимента с моделью

Для N опытов известны ожидаемое значение y и полученное значение x. Для каждого опыта вычисляют квадрат отклонения (y - x)².

Найдите сумму квадратов отклонений по всем опытам и номер первого опыта с наибольшим квадратом отклонения.

Требование: пары значений обрабатывайте последовательно в цикле for; хранить все измерения целиком не требуется.

Входные данные

В первой строке дано целое число N (N > 0). Далее следуют N строк, в каждой два вещественных числа: ожидаемое и полученное значения.

Выходные данные

Выведите сумму квадратов отклонений с двумя знаками после десятичной точки и номер опыта с наибольшим квадратом отклонения.

Наибольшее отклонение от эталона

Для N образцов измерили концентрацию глюкозы. Известно эталонное значение E.

Для каждой пробы отклонение равно модулю разности между измеренным и эталонным значением. Найдите наибольшее отклонение и номер первой пробы, на которой оно встретилось.

Требование: обработайте измерения одним циклом for.

Входные данные

В первой строке записаны целое число N и вещественное число E. Во второй строке — N вещественных результатов измерений.

Выходные данные

Выведите максимальное отклонение с двумя знаками после десятичной точки и номер пробы.

Первая аномальная проба

При калибровке pH-метра последовательно проверяют N буферных растворов. Нормальным считается результат от 6.8 до 7.2 включительно.

Найдите номер первой пробы, вышедшей за этот диапазон. Нумерация проб начинается с 1. Если все измерения нормальные, выведите 0.

Требование: используйте цикл for. После обнаружения первой аномалии дальнейший поиск не нужен.

Входные данные

В первой строке дано целое число N. Во второй строке записаны N вещественных чисел — результаты измерений.

Выходные данные

Выведите номер первой аномальной пробы или 0.

pH проб в допустимом диапазоне

Для исследования воды измерили pH у N проб. Будем считать допустимыми значения от 6.5 до 8.5 включительно.

Определите количество допустимых проб и их долю в процентах.

Требование: обработайте значения циклом for.

Входные данные

В первой строке дано целое число N (N > 0). Во второй строке записаны N вещественных чисел — значения pH.

Выходные данные

В первой строке выведите количество допустимых проб. Во второй — их процент с одним знаком после десятичной точки.

Ожидаемая доля гетерозигот

Для нескольких популяций известна частота аллеля A в процентах: p. В модели Харди—Вайнберга ожидаемая доля гетерозигот Aa равна 2pq, где q = 1 - p.

Для каждой популяции вычислите ожидаемую долю гетерозигот в процентах.

Требование: обработайте все популяции циклом for.

Входные данные

В первой строке дано целое число N. Во второй строке записаны N целых чисел от 0 до 100 — значения p в процентах.

Выходные данные

Выведите N чисел через пробел. Каждое значение выведите с одним знаком после десятичной точки.