Язык программирования

Вы создали очередную платформу для проведения онлайн соревнований по программированию. После первого контеста вы изучили решения участников и заметили, что некоторые списывают друг у друга. После этого вам захотелось написать программу, чтобы быстрее обнаруживать списывания и блокировать нечестных участников.

Пусть есть две строки, описывающие решения. Рассмотрим не более одного раза каждый символ, хотя бы где-то входящий в первую строку. После этого для рассматриваемого символа \(x\) определим другой символ \(p(x) \neq x\) и заменим некоторые вхождения \(x\) в первое решение на \(p(x)\). Если в ходе такого процесса из первого решения возможно получить второе, то скажем, что второе решение списано с первого.

Иными словами, участник копирует чужое решение и, чтобы списывание не было таким очевидным, один раз рассматривает некоторые различные символы \(x\), которые хотя бы раз встречаются в первом решении. Для каждого такого символа \(x\) он выбирает, на какой другой символ \(p(x)\) он будет заменять его вхождения, после чего проходит по строке и заменяет в ней \(x\) на \(p(x)\), но на некоторых позициях забывает это сделать (или там замена невозможна).

Значения \(p(x)\) участником выбираются независимо для разных \(x\), поэтому они могут и совпасть.

Напишите программу, которая позволит обнаружить списывания такого рода.

Кроме платформы вы создали язык программирования S++ и, чтобы его популяризировать, вы решили разрешить сдавать задачи в своей системе только на нем. Одной из особенностью языка является то, что любая программа записывается в одну строку и может состоять только из строчных и заглавных букв английского алфавита (a-z, A-Z), цифр (0-9), скобок (‘(’, ‘)’, ‘{’, ‘}’ ‘[’, ‘]’), знаков сравнения (‘<’, ‘>’, ‘=’) и символов ‘+’, ‘-’, ‘*’, ‘/’, ‘;’.

Формат входных данных
В первой строке вам дано число  \(n\) \((1 \leqslant  n \leqslant 200\,000)\), равное длине каждой из программ.

Во второй строке вам дана программа первого участника на языке S++.

В третьей строке вам дана программа второго участника на языке S++.

Формат выходных данных
Если вторая программа списана с первой, выведите <<YES>> (без кавычек), на следующей строке выведите \(m\) – количество различных символов в первой программе, которые хотя бы раз заменялись. Обозначим эти символы за \(c_1,\ c_2,\ \ldots, \ c_m\). После этого выведите \(m\) строк. На \(i\)-й строке  необходимо вывести символы \(c_i\) и \(p(c_i)\) через пробел. Если вторая программа не списана с первой, то выведите <<NO>> (без кавычек).

Примечание
В первом примере списывающий заменил все вхождения ‘i’ на ‘j’ и вхождения ‘n’ на ‘m’.

Во втором примере участник заменял ‘a’ на ‘e’, ‘b’ на ‘f’, ‘с’ на g’ и ‘-’ на ‘+’.

В третьем примере невозможно осуществить процесс замен так, чтобы из первой строки получилась вторая.

В четвертом примере участник списал, заменив некоторые вхождения ‘a’ на ‘b’.

В пятом примере участник списал, заменив некоторые вхождения ‘a’ на ‘b’ и все вхождения ‘c’ на ‘a’.

Для МОШ по информатике было придумано и подготовлено \(n\) задач. Всего в олимпиаде будут учавствовать \(k\) школьников. И вот до олимпиады осталась всего неделя! Но, как вы знаете, некий <<Турист>> очень любит придумывать задачи и потом давать их на разные олимпиады. А так как <<Турист>> ну уж очень умный, то он явно придумает и даст все задачи, которые придумало жюри МОШа. В рамках подготовки к олимпиаде, школьники будет решать задачи <<Туриста>>. Причём вы знаете, что каждый из участников прорешает за неделю не менее \(a\) и не более \(b\) задач из тех, что собираются дать на МОШ. Жюри даст на олимпиаду все задачи, которые не решал никто из участников ранее. Скажите минимальное и максимальное количество задач, которые могут быть даны на МОШ из заранее подготовленных.

Формат входных данных
В первой строке вводится число \(n\) \((1 \leqslant n \leqslant 10^9)\) — количество задач, подготовленных для МОШ по информатике.

Во второй строке вводится число \(k\) \((1 \leqslant k \leqslant 10^9)\) — число участников МОШ.

В третьей строке вводится число \(a\) \((1 \leqslant a \leqslant n)\) — минимальное число задач, которое прорешает каждый из участников в течение недели.

В третьей строке вводится число \(b\) \((a \leqslant b \leqslant n)\) — максимальное число задач, которое может прорешать каждый из участников в течение недели.

Формат выходных данных
Выведите два числа – минимальное и максимальное число задач, которые жюри может дать на МОШ.

В сети магазинов <<Мир>> при оплате карточкой Weeza действует акция. При оплате покупки, состоящей не менее чем из \(10\) товаров, плата за самый дешевый товар не берется. Если товаров не меньше 20, то не оплачиваются уже два самых дешевых товара и т.д.

Например, при одновременной покупке \(17\) товаров, покупатель потратит сумму денег равную стоимости только \(16\) самых дорогих из них, а при покупке \(20\) и \(37\) товаров придется заплатить только за \(18\) и \(34\) самых дорогих товара, соответственно.

Миша хочет купить в магазине <<Мир>> \(n\) дисков с альбомами его любимой музыкальной группы. Подобрав подходящие диски, Миша выложил их на ленту в супермаркете в некотором порядке. Так как Миша не только меломан, но и математик, он понял, что ему, возможно, удастся сэкономить, если платить не за все \(n\) товаров одновременно, а разбить их на несколько покупок и оплатить каждую покупку отдельно. Миша решил привлекать к себе как можно меньше внимания и, в частности, не менять порядок товаров на ленте. Таким образом, Миша может только разбивать товары на ленте на группы подряд идущих и платить за каждую группу в отдельности.

Миша, конечно, математик, но вот с арифметикой у него всегда были проблемы. Помогите Мише и скажите, за какую минимальную стоимость он сможет купить \(n\) дисков, разбивая товары на ленте на группы подряд идущих товаров и оплачивая каждую группу отдельно. При этом разные группы могут быть разной длины.

Формат входных данных
В первой строке находится одно число \(n\) (\(1 \leq n \leq 100\,000\)) — количество дисков на ленте.

Следующая строка содержит \(n\) чисел \(a_i\) (\(1 \leq a_i \leq 10^9\)) — стоимости дисков в порядке расположения на ленте.

Формат выходных данных
Выведите наименьшую возможную стоимость покупки всех дисков с учетом акции при оптимальном разбиении дисков на группы.

В первом примере Мише в любом случае придется оплатить все диски, так как суммарное количество товаров меньше \(10\).

Во втором тестовом примере оптимально во время первой покупки оплатить первые два диска, а за остальные диски заплатить во время второй покупки. Тогда не придется заплатить за диск стоимостью \(9\).

Квартира Максима еще не прошла реновацию, поэтому температура в ней сильно зависит от температуры на улице. Для поддержания комфортной температуры он купил обогреватель и установил систему <<Умный дом>>. В соответствующую программу Максим заложил два целых числа \(t_{min} \leq t_{max}\) и следующий алгоритм использования обогревателя:

1. Если в течение последних пяти дней до текущего дня включительно обогреватель каждый день был выключен, и в каждый из этих дней температура на улице была строго меньше \(t_{min}\), то надо включить обогреватель в этот день и считать, что он был включен весь день. Обогреватель остается включенным и в последующие дни до тех пор, пока программа его не выключит.

2. Если в течение последних пяти дней до текущего дня включительно обогреватель каждый день был включен, и в каждый из этих дней температура на улице была строго больше \(t_{max}\), то надо выключить обогреватель в этот день и считать, что он был выключен весь день. Обогреватель остается выключенным и в последующие дни до тех пор, пока программа его не включит.

Из-за кратковременного отключения электроэнергии программу необходимо настроить заново. Сами значения \(t_{min}\) и \(t_{max}\) Максим забыл, зато у него остались записи программы о температуре и состоянии обогревателя в каждые из \(n\) дней использования системы.

Максим помнит, что \(t_{min}\) и \(t_{max}\) были целыми числами, по модулю не превосходящими \(10^9\) и \(t_{min} \leq t_{max}\), также он помнит, что программа не учитывала дни до первого дня использования системы и не включала обогреватель в течение первых четырех дней. Наконец, Максим помнит, что он выбирал \(t_{min}\) и \(t_{max}\) как можно более близкими друг к другу.

Помогите найти два подходящих значения \(t_{min}\) и \(t_{max}\), не превосходящих \(10^9\) по абсолютной величине, таких, что выполняются правила использования обогревателя в каждые из \(n\) дней, \(t_{min}\) не превосходит \(t_{max}\) и величина \(t_{max} - t_{min}\) минимальна.

Гарантируется, что записи программы правильные, и такие два числа существуют.

Формат входных данных
В первой строке задано целое число \(n\) (\(5 \leq n \leq 10^5\)) — количество дней, в течение которых работала система.

Во второй строке входных данных задаются \(n\) целых чисел \(t_1, \dots, t_n\) (\(-10^9 \leq t_i \leq 10^9\)) — температуры на улице в каждый из \(n\) дней.

В третьей строке входных данных задается строка из \(n\) символов, состоящая из 0 и 1 — если в \(i\)-й позиции данной строки записан 0, то это значит, что в \(i\)-й день обогреватель был выключен, а если 1, — то включен.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите два целых числа \(t_{min}\) и \(t_{max}\) (\(t_{min} \leq t_{max}\)), по модулю не превосходящих \(10^9\) — значения температур, при вставке которых в программу обогреватель будет включен и выключен в те же дни, в которые он был включен и выключен при исходных значениях, а значение \(t_{max} - t_{min}\) минимально.

Если подходящих пар значений несколько, выведите любую из них.

В первом тестовом примере первые пять дней температура строго меньше \(7\) градусов, при этом до пятого дня обогреватель был в каждый из четырех дней выключен, следовательно в пятый день программа его включила. На данный тест корректен любой ответ удовлетворяющий условию \(6 \leq t_{min} = t_{max} \leq 10^9\).

Вадим работает в ЖКХ и сегодня он крайне озабочен вопросов сосулек. А именно он наблюдает за домом по адресу — проспект Программистов, дом 404. В доме \(n\) этажей, на каждом этаже по \(m\) окон, включая первый. Окна на каждом этаже пронумерованы слева направо от \(1\) до \(m\). \(i\)-e окно \(j\)-го этажа находится ровно под \(i\)-м окном \(j + 1\)-го этажа. Под некоторыми окнами свисают сосульки.

Вадим руководит установкой на дом козырька, который будет установлен ниже первого этажа и проходить под \(d\) окнами. То есть, если начало козырька находится под окном с номером \(i\), то он проходит под всеми окнами с номерами от \(i\) до \(i + d - 1\). Вадим хочет выбрать такую позицию для козырька, чтобы над ним находилось наибольшее возможное количество сосулек и из всех подходящих вариантов выбрать такой, что начало козырька будет находиться как можно левее.

Помогите Вадиму выбрать нужное окно.

Формат входных данных
В первой строке содержатся числа \(n\), \(m\), \(d\), \(k\) — количество этажей, количество окон на каждом этаже, длина козырька и количество окон, под которыми есть сосульки, соответственно (\(1 \le n, m \le 100\),\(1 \le d \le m\), \(0 \le k \le n \cdot m\)).

В следующих \(k\) строках заданы тройки чисел \(x\), \(y\), \(z\) — номер этажа, номер окна на этаже и количество сосулек под ним (\(1 \le x \le n\), \(1 \le y \le m\), \(1 \le z \le 10\)).

Гарантируется, что каждая пара \(x\), \(y\) встречается не более одного раза.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите одно число — номер окна, под которым следует разместить начало козырька.

В первом примере длина козырька равна количеству окон на этаже, поэтому существует всего одна позиция, куда его можно поставить.

Во втором примере козырек имеет длину один и если его поставить под окнами с номерами \(1\), \(2\) или \(3\), над ним будет соответственно \(0\), \(1\) или \(1\) сосулька. Таким образом подходит две позиции начала козырька, выбираем более левую.

В третьем примере возможны две позиции для козырька, но так как под окнами с \(1\)-м, в отличии от окон \(3\)-м номером, нет сосулек, а окна с номерами \(2\) будут над козырьком в любом случае, существует единственный оптимальный вариант разместить козырек.

Однажды, девочка Аня записала несколько целых чисел лежащих в диапазоне от \(-1000\) до \(1000\) в некоторую изначально пустую строку \(S\), разделив каждые два пробелом. Но стоило ей отвернуться, как злой хулиган Гриша заменил все пробелы в строке на подстроки из строчных латинских букв. Тем не менее и этого ему показалось мало, поэтому он мог дописать латинских строчных букв еще и в начало и конец строки \(S\).

Аня очень расстроилась, увидев это безобразие, но времени на расшифровку у нее нет. Однако, ей срочно понадобилось узнать, какое число было наименьшим. Ваша задача — помочь ей.

Формат входных данных
В первой строке содержится одно натуральное число \(n\) — количество символов в строке \(S\) (\(1 \le n \le 100\)).

Во второй строке содержится строка \(S\), состоящая из латинских строчных букв, цифр и знаков <<->>.

Гарантируется:

• В данной строке содержится хотя бы одна цифра

• В следующей позиции после каждого знака <<->> находится цифра

• В числах, изначально записанных в строку не было ведущих нулей, а также каждое из них не превосходило \(1000\) по модулю.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите наименьшее число, которое было у Ани в строке.

Обратите внимание, что \(0\) следует выводить без знака <<->>.

У Фили есть квадратная матрица \(A\) размера \(N \times N\), но она кажется ему слишком большой. Ему гораздо больше нравятся матрицы размера \(k \times k\) (\(k < N\)).

Филя хочет получить матрицу нужного размера взяв некоторую подматрицу исходной матрицы. Подматрицей \(k \times k\) матрицы \(A\) в данном случае Филя считает матрицу \(B\) такую, что \(b_{i, j} = a_{i + x, j + y}\), для всех \(i\), \(j\) от \(1\) до \(k\). Из данного определения можно заметить, что подматрица исходной матрицы задается парой чисел (\(x\), \(y\)).

Для того, чтобы выбрать наиболее интересную для себя подматрицу, Филя хочет узнать, сколько есть способов выбрать из исходной матрицы две различные (характеризующие пары (\(x\), \(y\)) отличаются хотя бы в одной позиции) неравные подматрицы \(k \times k\). Две матрицы \(Q\) и \(P\) размера \(k \times k\) считаются равными, если для любых \(i, j: 1 \le i, j \le k\) выполняется \(q_{i, j} = p_{i, j}\). Если условия равенства не выполняется, матрицы считаются неравными.

Формат входных данных
В первой строке входного файла содержатся два натуральных числа \(N\) и \(k\) — размеры исходной и нужной матрицы. (\(1 \le k < N \le 10\)). В следующих \(N\) строках заданы через пробел по \(N\) натуральных чисел \(a_{i, j}\) — элементы исходной матрицы (\(1 \le a_{i, j} < 10\)).

Формат выходных данных
В единственной строке выходного файла выведите одно число — количество способов выбрать из исходной матрицы две различные неравные подматрицы размера \(k \times k\).

Алина выписала на доске \(n + 1\) цифру, каждая из которых от \(1\) до \(9\). Даша поставила между каждой парой соседних цифр знак одной из арифметических операций <<+>>, <<->>, <<*>> и <</>> (плюс, минус, умножить, целочисленное деление). Затем девочки отправились в столовую на обед.

Вернувшись, они обнаружили, что с доски все стерто, к счастью Даша смогла вспомнить, какие знаки и в каком порядке были расставлены. Также девочки считают, что результатом применения операций было небольшое число.

Они просят вас зная последовательность знаков, расставить цифры от \(1\) до \(9\) между ними так, чтобы итоговый результат был минимальным.

Формат входных данных
В первой строке входного файла дано число \(n\), число знаков, которые написала Даша (\(1 \le n \le 1000\)).

Во второй строке находится \(n\) знаков арифметических операций <<+>>, <<->>, <<*>> и <</>> (без кавычек).

Формат выходных данных
Выведите в единственной строке файла последовательность из \(n + 1\) цифры, таким образом, чтобы при расстановке между ними знаков итоговый результат был минимальным.

Если возможных решений несколько, разрешается вывести любое.

У радиолюбителя Алексея есть девятисегментный жидкокристаллический индикатор, который может показывать цифры от \(0\) до \(9\) в виде цифр <<почтового индекса>> (см. рисунок):

После неудачного эксперимента индикатор повредился, и часть сегментов могла перегореть. Когда сегмент перегорает, индикатор теряет возможность показывать цифры, использующие этот сегмент.

Алексей уже выяснил, что индикатор всё ещё способен показать какие-то \(n\) цифр. Однако радиолюбитель не может проверить остальные цифры, равно как и каждый сегмент отдельно. Поэтому он просит вас помочь найти те цифры, которые гарантированно можно показать на этом индикаторе.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит число \(n\) (\(1 \le n \le 10\)) — количество цифр, которые смог показать на индикаторе Алексей.

Следующие \(n\) строк содержат по одной цифре \(a_i\) (\(0 \le a_i \le 9\)) — сами цифры, которые Алексей смог показать. Гарантируется, что все \(a_i\) различны.

Формат выходных данных
Выведите элементы искомого множества в порядке возрастания, каждую цифру в отдельной строке.

 

Поле в игре <<Речной бой>> представляет собой полоску длины \(n\) клеток и шириной в одну клетку. Где-то на поле расположен корабль из \(k\) клеток (\(k \le n\)). Какое наименьшее число выстрелов необходимо, чтобы гарантированно потопить корабль? После каждого выстрела сообщается его результат: <<мимо>>, <<ранен>> или <<убит>>.

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит целое число \(n\) (\(1 \le n \le 10^9\)).

Вторая строка входных данных содержит целое число \(k\) (\(1 \le k \le n\)).

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — количество выстрелов.

Замечание

В первом примере поле состоит из \(n=4\) клеток, корабль имеет длину \(k=2\). Первый выстрел нужно сделать в одну из двух центральных клеток. Если результатом будет <<ранен>>, то вторая клетка корабля находится в одной из двух соседних клеток, и за два выстрела мы гарантированно потопим корабль Если результатом первого выстрела будет <<мимо>>, то корабль занимает две единственные свободные смежные клетки, которые тоже можно подбить двумя выстрелами. Итого нужно 3 выстрела. Двух выстрелов недостаточно, так как всегда есть шанс промахнуться первым выстрелом.

Маша, Даша, Миша и Саша играют с числами. Каждый из них написал некоторое множество целых чисел. Затем они выполнили следующие операции. 
1) Ребята нашли разницу между Машиным и Дашиным множествами.
2) Затем, они объединили множества чисел Миши и Саши.
3) В конце, они нашли общие элементы двух множеств, полученных в результате первой и второй операции. 

Выведите на экран в порядке возрастания числа, которые получились у Маши, Даши, Миши и Саши в результате выполнения третьей операции.

Формат входных данных
Программа получает на вход четыре пары строк (всего восемь строк), в каждой паре строк первая строка содержит целое число Ni - количество чисел в i-й строке (1 <= N <= 106, 1 <= i <= 4), вторая строка каждой пары строк содержит множество целых чисел, разделенных одним пробелом. Во второй строке записано множество чисел Маши, во четвертой - Даши, в шестой - Миши, в восьмой - Саши. Каждое число по модулю не превышает 10⁵.

Формат выходных данных
Выведите на экран одну строку, состоящую из целых чисел - результат выполнения третьей операции. Числа должны быть разделены одним пробелом, числа должны следовать в порядке возрастания.

В детском саду готовятся к новому году, и воспитательница решила организовать детей, чтобы они подготовили украшения и отправили их Санте Клаусу для украшения своих оленей.

Дети с интересом восприняли идею и вырезали из бумаги \(a\) звездочек и \(b\) снежинок. Теперь они планируют отправить их Санте Клаусу по почте. Им так понравились вырезанные ими украшения, что они, возможно, решат оставить себе часть. Таким образом, дети могут отправить Санте \(x\) звездочек и \(y\) снежинок, где \(0 \le x \le a\) и \(0 \le y \le b\). Чтобы Санта не расстроился, дети должны отправить ему хотя бы одно украшение. То есть должно выполняться также условие \(x + y > 0\).

Чтобы все олени выглядели красиво, на каждом должно оказаться одинаковое количество украшений. Известно, что у Санты \(n\) оленей, поэтому если будут отправлены \(x\) звездочек и \(y\) снежинок, величина \(x+y\) должна делиться на \(n\).

Воспитательница заинтересовалась: а сколько есть всего различных способов составить посылку Санте Клаусу. Два способа считаются различными, если в них отличается количество звездочек или количество снежинок.

Формат входных данных

В одном наборе входных данных содержатся несколько тестов. Каждый тест следует решить независимо.
Первая строка входных данных содержит целое число \(t\) — количество тестов (\(1 \le t \le 10^5\)).

Следующие строки описывают тесты, по одному на строке. Описание теста состоит из трех целых чисел \(n\), \(a\) и \(b\) — количество оленей у Санты, количество звездочек и количество снежинок, вырезанных детьми (\(4 \le n \le 10^9\); \(0 \le a, b \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите \(t\) чисел. Для каждого теста выведите одно число: количество способов составить посылку для Санты Клауса.

Замечание
В первом тесте у Санты \(4\) оленя, а дети вырезали \(2\) звездочки и \(2\) снежинки. Здесь подходит только один набор — нужно отправить все вырезанные украшения.

Во втором тесте у Санты также \(4\) оленя, но дети вырезали \(4\) звездочки и \(4\) снежинки. Здесь подходит 6 наборов: 0 звездочек и 4 снежинки, 1 звездочка и 3 снежинки, 2 звездочки и 2 снежинки, 3 звездочки и 1 снежинка, 4 звездочки и 0 снежинок, а также 4 звездочки и 4 снежинки.

Бизнесмен Василий готовится к уплате налогов за квартал (три месяца). Действующая налоговая система в государстве, в котором Василий ведет свой бизнес, устроена таким образом, что величина налога зависит от прибыли в конце каждого месяца. Чистая прибыль бизнесмена определяется как разница между доходом и расходом. Разумеется, если бизнес идет не очень удачно, прибыль бизнесмена может быть отрицательной —в этом случае речь идет об убытке.

Все доходы и расходы Василий записывал в журнал в виде целых чисел. Теперь Василий должен подать налоговую декларацию с суммой доходов на конец каждого месяца, другими словами ему необходимо поделить последовательность записей в журнале на три непустые части.

При этом Василий хочет сделать это таким образом, чтобы прибыль в каждой части была одинаковой (возможно даже отрицательной) — в этом случае сумма налога будет минимальной. Менять порядок записей в журнале нельзя.

По имеющимся данным определите количество способов выполнить такое разбиение.

Входные данные

В первой строке входных данных содержится единственное целое число N — количество записей в журнале Василия (3 ≤ N ≤ 10⁵).

В следующих N строках записаны целые числа a_i, соответствующие записям в журнале (−10⁸ ≤ a_i ≤ 10⁸).

Выходные данные

Программа должна вывести единственное целое число — количество способов выполнить необходимое разбиение.

Примеры

Ввод	Вывод	Пояснение
6 4 3 -3 5 -1 4	2	В журнале записано 6 чисел: 4, 3, −3, 5, −1, 4 Из них можно получить два разбиения: [4], [3, −3, 5, −1], [4] и [4, 3, −3], [5, −1], [4].
3 0 0 0	1	В журнале записаны три нуля — имеется единственное возможное разбиение [0], [0], [0], потому что в каждой записи должно быть хотя бы одно число.
4 3 -2 3 1	0	Выполнить подходящее разбиение невозможно.

На сегодняшнем уроке ИЗО весь класс рисует зимний лес. К сожалению, с передачей художественных образов изобразительными методами дела у Тимофея обстоят из рук вон плохо. Но хоть что-то нарисовать нужно, поэтому Тимофей рисует елочки по клеточкам.

Каждая елочка имеет свою красоту, равную количеству ветвей с одной стороны ствола и (так уж совпало) длине самой нижней ветви. Каждая следующая верхняя ветка на одну клетку короче предыдущей. Между ветвями, а также под самой нижней и над самой верхней ветвями, находится ствол дерева шириной ровно в одну клетку. На рисунке вы видите елки кисти Тимофея красотой от 0 до 5 включительно.

Поскольку с математическими формулами Тимофей дружит гораздо сильнее, чем с акварельными красками, его заинтересовал вопрос, какую площадь занимает клетчатая елка определенной красоты. Тимофей без труда решил эту задачу. А вы сможете?

Входные данные

Программа получает на вход одно целое число n — красоту ёлки (0 ≤ n ≤ 2×10⁹).

Обратите внимание, что при данных ограничениях ответ может быть больше, чем возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные числа (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#).

Выходные данные

Программа должна вывести одно целое число — площадь елки красоты n.

Изба-пятистенка или пятистенок — жилая деревянная прямоугольная постройка, разделенная внутренней поперечной стеной на две неравные части: избу (горницу) и сени. Пятая стена связывает между собой две длинные стены и делает конструкцию более прочной — не даст разъехаться связанным стенам.

2100 год. Схема сборки избы осталась прежней, а вот дерево заменено более стойким к внешним воздействиям полимерным материалом. Строители из длинной заготовки длины c отрезают бревна нужной длины и укладывают их друг на друга. На фундамент кладут два длинных бревна длины b, на них — три коротких длины a, снова два длинных, опять три коротких, и так далее. Самый верхний ряд всегда делают из трех коротких бревен.

По данным значениям a, b и c определите максимальную высоту избы, которую можно построить из одной заготовки. Каждые пять уложенных брёвен (два длинных и три коротких) увеличивают высоту дома на 1.

Входные данные

Программа получает на вход три целых числа a, b и c — длины брёвен и заготовки (1 ≤ a < b < c ≤ 10¹⁸), записанных в отдельных строках.

Обратите внимание, что значения входных данных могут быть больше, чем возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные числа (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#).

Выходные данные

Программа должна вывести одно целое число — максимальную высоту избы, которую можно построить из заготовки.

Замечание
Cтроители уложат в первый ряд два продольных бревна, отрезав от заготовки длиной 29 ровно 10 единиц длины. Потом уложат три поперечных бревна, отрезав от заготовки еще 9 единиц длины. Уложено 5 бревен, высота избы 1. От заготовки осталось 10 единиц длины, их как раз хватит на ряд из длинных бревен, но на следующий ряд заготовки уже не хватит.

На доске написано число \(n\), с которым несколько раз производят следующую операцию: если в записи числа на доске есть хотя бы одна нечётная цифра, то очередной мальчик вычитает из него 1, в противном случае — делит на 2. Сколько мальчиков нужно вызвать, чтобы на доске получился ноль?

Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит натуральное число \(n\) (\(1 \le n \le 10^{18}\)).

Обратите внимание, что входные данные в этой задаче могут превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#).

Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.

 

В примере дано \(n = 25\). Число имеет в своей записи нечётную цифру \(5\), поэтому после первой операции \(n\) уменьшится на \(1\) и станет равно \(24\).

Число \(24\) не имеет в своей записи нечётных цифр, поэтому после второй операции \(n\) уменьшится в \(2\) раза и станет равно \(12\).

Далее \(n\) будет принимать значения: \(11\), \(10\), \(9\), \(8\), \(4\), \(2\), \(1\) и \(0\). Всего потребуется \(10\) операций.

Ипполит Матвеевич Воробьянинов ходит вдоль улицы из \(n\) домов, пронумерованных числами от \(1\) до \(n\), и расклеивает афиши. Сначала он наклеил афиши на каждый дом, номер которого делился без остатка на \(a\). Поскольку афиш осталось еще много, вторым проходом он наклеил афиши на каждый дом, номер которого делился без остатка на \(b\). При этом, если на доме уже была наклеена афиша, новую Воробьянинов не клеил. Сколько всего афиш расклеил бывший предводитель дворянства?

Формат входных данных
Три строки содержат три натуральных числа: \(n\) — количество домов на улице, \(a\) и \(b\) — выбранные Воробьяниновым числа. Все числа не превосходят \(10^9\).

Формат выходных данных
Выведите одно неотрицательное целое число — количество расклеенных афиш.

Замечание
В первом примере на улице \(10\) домов. Ипполит Матвеевич первым проходом расклеил пять афиш на дома, номера которых делятся на \(2\), то есть на дома с номерами \(2\), \(4\), \(6\), \(8\), \(10\). Вторым проходом он расклеил две афиши на дома, номера которых делятся на \(3\), то есть на дома с номерами \(3\) и \(9\). Дом номер \(6\) он пропустил — на нем афиша уже висит. Всего наклеено \(7\) афиш.

Во втором примере Воробьянинов не наклеит ни одной афиши.

Зайдя в класс, Вова увидел на доске три числа, записанные в ряд. Он не заметил никакой взаимосвязи между ними, и ему сказали, что изначально чисел было четыре и разности между четвертым и третьим, третьим и вторым, вторым и первым равнялись друг другу. Иными словами, на доске была записана арифметическая прогрессия из четырех чисел. Однако затем одно из чисел с доски стерли.

Помогите Вове придумать и дописать на доску какое-нибудь число так, чтобы описанное условие снова начало выполняться.

Формат входных данных
Программа получает на вход три целых положительных числа, не превосходящих \(10^5\) каждое, по одному в строке, в том порядке, в котором они шли на доске.

Формат выходных данных
В первой строке выведите число, которое Вове необходимо написать. Можно доказать, что это число обязательно должно быть целым. В записи этого числа не должно быть десятичной точки, то есть вывод <<\(13{.}0\)>> вместо <<13>> является неправильным.

Во второй строке выведите целое число от \(1\) до \(4\) — место, на которое его необходимо написать. \(1\) означает, что указанное число необходимо выписать перед первым из трех приведенных во входных данных чисел, \(2\) — между первым и вторым, \(3\) — между вторым и третьим и \(4\) — после третьего числа.

Гарантируется, что входные данные таковы, что существует хотя бы один способ дополнить их до арифметической прогрессии. Если подходящих способов несколько, выведите любой из них.

В примере из условия Вова увидел на доске числа \(10\), \(16\) и \(19\). Если он напишет на доску между первым и вторым из них число \(13\), то в получившейся четверке чисел \(10~13~ 16~19\) разность между четвертым и третьим (\(19 - 16\)), третьим и вторым (\(16 - 13\)) и вторым и первым (\(13 - 10\)) окажется одна и та же, поэтому эта четверка будет арифметической прогрессией.

Для получения одной награды нужно предъявить \(10\) жёлтых билетиков. \(10\) красных билетиков можно заменить на один жёлтый. \(10\) синих билетиков можно заменить на один красный. У Тома сейчас \(y\) жёлтых билетиков, \(r\) красных и \(b\) синих. Сколько наград Том может получить?

Формат входных данных
Три строки входных данных содержат три натуральных числа: \(y\), \(r\) и \(b\). Все числа не превосходят \(2 \times 10^9\).

Формат выходных данных
Выведите одно неотрицательное целое число — количество наград, которые может получить Том. В записи этого числа не должно быть десятичной точки, то есть вывод <<\(1{.}0\)>> вместо <<1>> является неправильным.

Замечание

Пример из условия соответствует эпиграфу. Том обменяет \(10\) синих билетиков на \(1\) красный, после чего у него станет \(9+1=10\) красных билетиков. Далее он обменяет эти \(10\) красных билетиков на \(1\) жёлтый, и у него станет \(9+1=10\) жёлтых билетиков. В конце он обменяет эти \(10\) жёлтых билетиков на одну награду.

Председатель жюри чемпионата по устному счету Иван Владимирович Треугольников придумал новое задание для участников чемпионата. Исходно на доске выписывается \(n\) целых чисел: \(a_1, a_2, \ldots, a_n\). После этого участник должен выполнять команды двух типов:

1. Стереть \(i\)-е число с доски и записать вместо него число \(x\). То есть, если на доске были записаны числа \(a_1, a_2, \ldots, a_n\), то после выполнения команды числа будут равны: \(a_1, \ldots, a_{i - 1}, x, a_{i + 1}, \ldots, a_n\).

2. Циклически сдвинуть последовательность чисел на \(k\) вправо. То есть, если на доске были записаны числа \(a_1, a_2, \ldots, a_n\), то после выполнения команды числа будут равны: \(a_{n - k + 1}, a_{n - k + 2}, \ldots, a_n, a_1, a_2, \ldots, a_{n - k}\).

После выполнения каждой команды участник должен вычислить сумму всех чисел, записанных на доске, и сообщить ее жюри. Чтобы подготовиться проверять ответы участников, членам жюри необходимо самим вычислить требуемые суммы.

Формат входных данных
В первой строке записано целое число \(n\) — количество чисел, изначально записанных на доске (\(2 \leq n \leq 10^5\)).

Во второй строке через пробел записаны \(n\) целых чисел: \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) — числа, изначально выписанные на доске (\(-10^9 \leq a_i \leq 10^9\)).

В третьей строке записано целое число \(q\) — количество команд, которые необходимо выполнить (\(1 \leq q \leq 10^5\)).

В каждой из следующих \(q\) строк записана очередная команда в следующем формате:

• \(1~i~x\) — это означает, что участник должен заменить \(i\)-е число последовательности на число \(x\) (\(1 \leq i \leq n\); \(-10^9 \leq x \leq 10^9\)).

• \(2~k\) — это означает, что участник должен циклически сдвинуть последовательность чисел на \(k\) вправо (\(1 \leq k < n\)).

Формат выходных данных
В качестве ответа выведите \(q\) строк, в каждой из которых записано одно целое число.

В \(i\)-й строке должна быть записана сумма чисел на доске после выполнения первых \(i\) команд.

Обратите внимание, что ответ может быть достаточно большим и для его хранения потребуется 64-битный тип данных, int64 в паскале, long long в C++, long в Java.

Замечание
Рассмотрим пример из условия. Изначально последовательность записанных на доске чисел равна: \(4,~1,~2,~1,~5,~3\).

После первой команды последовательность циклически сдвигается на \(3\) элемента вправо. Новая последовательность: \(1,~5,~3,~4,~1,~2\). Сумма чисел равна: \(1 + 5 + 3 + 4 + 1 + 2 = 16\).

После второй команды необходимо заменить третий элемент последовательности на число \(10\). Новая последовательность: \(1,~5,~10,~4,~1,~2\). Сумма чисел равна: \(1 + 5 + 10 + 4 + 1 + 2 = 23\).

После третьей команды заменить четвертый элемент на число \(4\). Так как четвертый элемент уже равен \(4\), последовательность не изменяется. Сумма чисел также равна \(23\).

После четвертой команды последовательность циклически сдвигается на \(1\): \(2,~1,~5,~10,~4,~1\). Сумма чисел не изменилась.

Наконец, после пятой команды последовательность становится равна: \(-10,~1,~5,~10,~4,~1\). Сумма чисел в итоговой последовательности равна \(-10 + 1 + 5 + 10 + 4 + 1 = 11\).