Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Дано натуральное число N, вещественное число А. Вычислить

\(S = {{1 \over A} + {1 \over {A^2}} + {1 \over A^4} +... + {1 \over A^{2\cdot N - 2}} }\)

Входные данные
В первой строке вводится натуральное число N (0 < N <= 10). Во второй строке вводится вещественное число А (-5 <= А<= 5, А!=0).

Выходные данные
Выведите значение S.

Циклы

✓ 45✗ 418700средняяВойти и решать

Числовая последовательность - 2#27047

Дано натуральное число N, вещественное число А. Вычислить

\(P = A \cdot (A - N) \cdot (A - 2 \cdot N) \cdot...\cdot (A - N^2)\)

Входные данные
В первой строке вводится натуральное число N (0<N<=10). Во второй строке вводится вещественное число А (-10<=А<=10).

Выходные данные
Вывести число P.

Циклы

✓ 44✗ 330600лёгкаяВойти и решать

Числовая последовательность - 1#27046

Дано натуральное число N, вещественное число А. Вычислить

\(P = A \cdot (A + 1) \cdot...\cdot (A + N - 1)\)

Входные данные
В первой строке вводится натуральное число N (0<N<=10). Во второй строке вводится вещественное число А (-100<=А<=100).

Выходные данные
Вывести число P.

Циклы

✓ 84✗ 462500лёгкаяВойти и решать

Конечный ряд чисел - 3#27045

Дано вещественное число X (X<10). Вычислить

Входные данные: в первой строке вводится единственное число Х

Выходные данные: Выведите сумму данного ряда
(В проверяющей программе установлена точность 3 знака после запятой)

Цикл for

✓ 134✗ 593600лёгкаяВойти и решать

Пираты!#27043

В настолькой игре "Пираты!" задача одного из игроков состоит в том, чтобы провести торговый корабль с ценным грузом через море, на островах которого базируются пираты.

Поле представляют собой прямоугольник, состоящий из квадратных клеток. Игрок может за один ход перейти в одну из четырех соседних по стороне клеток, не выходя при этом за пределы поля. Торговый корабль начинает свой путь в любой клетке самого левого столбца и должен попасть в любую клетку самого правого столбца игрового поля.

Пиратские базы расположены на островах, которые также занимают одну клетку игрового поля, их расположение известно.

Вася выяснил, что чем больше расстояние от пиратской базы, тем безопаснее маршрут. расстояние считается как количество ходов по клеткам от пиратских баз до каждой из клеток маршрута.

Помогите ему определить, на какое минимальное расстояние придјтся подойти к пиратской базе, двигаясь по самому безопасному маршруту.

Формат входных данных

В первой строке записано натуральные числа N и M (1 <= N, M <= 1 000 000) количество строк и столбцов на игровом поле.

Во второй строке записано натуральное число K (1 <= K <= 500) количество пиратских баз.

В следующих K строках записаны пары чисел R_i , C_i (1 <= R_i <= N, 1 <= C_i <= M) координаты пиратских баз (строка, столбец).

Формат выходных данных

Выведите одно число минимальное расстояние, на которое придется приближаться к пиратской базе на самом безопасном маршруте.

Система оценки

Решения, верно работающие при N, M 6<=500, будут набирать не менее половины баллов.

Ввод	Вывод
10 10 4 2 2 5 3 5 9 8 8	3

Замечание

Пример одного из безопасных маршрутов показан на рисун ке. Пиратские базы обозначены чјрным, клетки маршрута серым. Минимальное расстояние от пиратской базы до маршрута 3 хода.

Двумерные массивы Использование сортировки

✓ 9✗ 221 100средняяВойти и решать

Падающее домино#27042

Вася обожает выставлять сложные фигуры из костяшек домино и, толкнув одну из них, смот- реть, как вся конструкция падает. Однако, он сделал уже так много фигур, что решил придумать что-то новое.

Для своей новой идеи он использует костяшки не только длиной 2, но и более длинные (и более короткие). Все костяшки выстраиваются в одну линию на расстоянии 1, а цель игры опрокинуть все костяшки толкнув наименьшее количество костяшек.

Каждую костяшку можно толкнуть влево или вправо, падая она опрокидывает все костяшки, находящиеся на расстоянии строго меньшем высоты падающей костяшки. При этом те костяшки, которые упали в результате падения на них других костяшек также падают в ту же сторону и, в свою очередь, могут опрокидывать и другие костяшки и так далее.

Формат входных данных

В первой строке записано натуральное число N (0 <= N <= 1 000 000) количество костяшек. Во второй строке записано N натуральных чисел H_i (1 <= Hi <= 1 000 000) высоты костяшек.

Формат выходных данных

Выведите число M наименьшее количество костяшек, которые нужно толкнуть, чтобы вся конструкция упала.

В следующих M строках выведите описание костяшек, которые необходимо толкнуть: номер костяшки (нумерация начинается с единицы и идет слева-направо), а также направление толчка: букву L для толчка влево и R для толчка вправо. Номер костяшки и букву разделяйте пробелом.

Порядок вывода костяшек, которые нужно толкнуть, может быть произвольным. Если решений несколько выведите любое из них

Система оценки

Решения, верно работающие при N <= 1000, будут набирать не менее половины баллов.

Ввод	Вывод
6 1 2 1 4 1 3	1 6 L
7 1 2 4 1 2 3 2	2 3 R 2 L

Замечание

В первом примере последняя костяшка толкается влево, опрокидывая костяшки с номерами 4 и 5 (их высоты 4 и 1 соответственно). Костяшка номер 4 также падает налево и опрокидывает костяшки с номерами 1, 2 и 3.

Во втором примере костяшка номер 3 толкается вправо, опрокидывая костяшки номер 4, 5 и 6.

Костяшка номер 6 также падает вправо и опрокидывает костяшку номер 7. После этого костяшка

номер 2 толкается влево и опрокидывает костяшку номер 1.

Префиксные суммы(минимумы, ...)Разбор случаев Структуры данных

✓ 2✗ 781 200средняяВойти и решать

Время полета#27040

При полутах на самолетах в качестве времени вылета и прилета используется местное время аэропортов вылета и прилета.

Часовые пояса характеризуются разницей во времени с меридианом, на котором расположена Гринвичская обсерватория. Для каждого часового пояса вводится отклонение от UTC (Всемирного координированного времени).

Например, Москва расположена в часовом поясе UTC+3, а Новосибирск в часовом поясе UTC+7. Если вылететь из Москвы рейсом в 11:15 и временем полјта ровно в 4 часа, то прилет будет в Новосибирск будет в 19:15 (4 часа полёта и 4 часа разницы во времени).

Например, Москва расположена в часовом поясе UTC+3, а Новосибирск в часовом поясе UTC+7. Если вылететь из Москвы рейсом в 11:15 и временем полјта ровно в 4 часа, то прилјт будет в Новосибирск будет в 19:15 (4 часа полёта и 4 часа разницы во времени).

Часовые пояса могут изменяться от UTC-11 (Американское Самоа) до UTC+14 (острова Лайн, Кирибати).

По заданному времени вылета и времени полёта, а также по часовым поясам аэропортов вылета и прилёта, вам необходимо определить местное время прилёта и количество дней, прошедших в

пути.

Формат входных данных

В первой строке записаны целые числа H_D, M_D (0 <= H_D <= 23, 0 <= M_D <= 59) время вылета.

Во второй строке записаны целые числа H_F , M_F (0 <= H_F <= 10⁹, 0 <= M_F <= 59) время полёта.

В третьей строке записаны целые числа D, A (-11 6 D, A <= 14) часовые пояса аэропорта вылета и прилёта.

Формат выходных данных

Выведите три числа H_A;M_A; Days время прилёта в часах и минутах, а также разницу в датах между датой вылета и датой прилёта.

Система оценки

Решения, верно работающие для рейсов, дата вылета и прилјта которых не отличаются, будут набирать не менее половины баллов.

Ввод	Вывод
11 15 4 0 3 7	19 15 0
12 0 1 0 -10 13	12 0 1

Замечание

Первый тест соответствуте разобранному в условии примеру с Москвой и Новосибирском.

Второй тест соответствует, например, часовому перелету из Американского Самоа на Самоа.

Самолет вылетает в 12:00, летит в течение часа и приземляется в 12:00 местного времени. Т.к. он пересёк линию перемены даты, то на Самоа уже наступил следующий день.

В реальности существуют часовые пояса, которые отличаются от UTC на нецелое число часов, однако в задаче они не рассматриваются.

Вывод формулы

✓ 28✗ 114800средняяВойти и решать

Не равные максимальному#27037

Дан набор из N целых чисел. Необходимо определить количество элементов, имеющих значения не равные значению максимального элемента из этого набора.

Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения переменных программы, не превышает одного килобайта и не увеличивается с ростом N.

Входные данные

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (\(1 <= 𝑁 <=100 000\)). В каждой из последующих 𝑁 строк записано одно целое число, не превышающее по модулю 1000.

Выходные данные
Выведите одно число - ответ на задачу

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 7 -5 9 8 9	3

В приведённом наборе из 5 чисел имеются три элемента — 7, –5 и 8, значения которых не равны значению максимального элемента этого набора — 9.

ЕГЭ - вычислительные задачи

✓ 312✗ 178500лёгкаяВойти и решать

Формальное исполнение алгоритма, заданного на естественном языке или для конкретного исполнителя с заданным набором команд#27036

Цепочки цифр (строки) создаются по следующему правилу:

Первая строка состоит из двух цифр «1».

Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: берется цифра, на единицу большая максимальной цифры, использовавшейся в предыдущей строке.

Эта цифра вставляется в начало, в конец и между всеми цифрами предыдущей строки.

Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

(1) 11

(2) 21212

(3) 32313231323

(4) 43424341434243414342434

Таким образом, было построено еще 5 строк и в результате получена строка, содержащая цифры от 1 до 9 и состоящая из 767 цифр.

Напишите через пробел сначала цифру, стоящую на a позиции от начала, а затем на b позиции от начала. a и b считываются с клавиатуры (записаны в одной строке через пробел, номер позиции от начала отсчитывается с 1).

Задача на реализацию Задачи на моделирование

✓ 26✗ 42700средняяВойти и решать

Алгоритмизация и программирование#27033

Дан фрагмент программы:

Операции MOD, mod и функция ост_дел вычисляют остаток от деления первого аргумента на второй. Операции \, div и функция цел_дел осуществляют целочисленное деление. Какое минимальное значение целочисленной переменной X должно было быть перед началом выполнения этого фрагмента, если после его выполнения получилось значение R=A?, где А - вводится с клавиатуры.
В ответе укажите целое число.

Задача на реализацию

✓ 16✗ 34900средняяВойти и решать

27031#27031

Сколько существует таких натуральных чисел в диапозоне от a до b, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно две значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления – ровно три значащих цифры?

Задача на реализацию Разные системы счисления

✓ 99✗ 153500лёгкаяВойти и решать

Дилемма Кубратова#27027

Маленькому Егору в школе задали простую задачу: вывести абсолютное значение числа. Посмотрим, сможет ли он справится с этим без использования строк (даже в выводе).

Формат входных данных:

В единственной строке выходных данных содержится целое число M (-2^63 <= M < 2^63)

Формат выходных данных:

Выведите число, равное модулю числа M.

Пример:

Ввод	Вывод
5	5
-7	7

P.S. Задача была проверена неоднократно. Все тесты верные. Ошибок быть не может.

P.P.S Все имена вымышлены, все совпадения с реальными людьми случайны.

(c) Ярослав Свиридов и Владимир Линд

Вывод формулы

✓ 11✗ 28700средняяВойти и решать

Обратная перестановка#27019

По данной перестановке π требуется найти π^-1.

Входные данные

В первой строке входных данных содержится число 0 < N <= 20000 – количество элементов в перестановке π. Во второй строке записана сама перестановка π.

Выходные данные

Выведите π^-1

Ввод	Вывод
3 2 3 1	3 1 2

Разбор:
Вводим N и заводим массив от 1-го до N. Теперь начинаем считывать данную перестановку - хранить ее не обязательно, поэтому разумно будет вводить каждый элемент в одну и ту же переменную. Вводя i-й элемент кладем его порядковый номер (i) в ячейку массива с номером, равному этому числу, т.е. для каждого элемента данной перестановки сохраняем его место в этой перестановке. Теперь выводим полученный массив.

Алгоритмы обработки Перестановки

✓ 32✗ 57600лёгкаяВойти и решать

Алгоритм#27017

Реализуйте на одном из языков программирования алгоритм, представленный на схеме.

В первой строке ввода содержатся два целых числа N и K (1 ≤ N, K ≤ 10001).

Вывести одно целое число – сумму N и K после завершения работы алгоритма.

Ввод	Вывод
30 15	19

Линейные алгоритмы

✓ 53✗ 125700средняяВойти и решать

Алгоритм#27016

Реализуйте на одном из языков программирования алгоритм, представленный на схеме.

В первой строке ввода содержатся два целых числа A и B (1 ≤ A ≤ B ≤ 10⁹).

Вывести одно целое число – значение K после завершения работы алгоритма.

Ввод	Вывод
10 100	2

Задачи на моделирование Цикл for

✓ 37✗ 78600лёгкаяВойти и решать

Сумма ряда - 10#27012

Дан числовой ряд и малая величина eps=0.001. С точностью eps (то есть, если сумма при очередном добавлении слагаемого будет отличаться на величину меньшую чем 0.001 от предыдущей, то это слагаемое считается последним) найти сумму ряда, общий член которого задан формулой (n>0):

\(a_n = {(2)^{n} \over{(n-1)!}}\)