Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

По заданному натуральному числу m вычислите:

\(x =\sqrt{m+\sqrt{2 \cdot m+...+\sqrt{n \cdot m + ...}}}\).

Входные данные
На вход программе подается натуральное число m<=100.

Выходные данные
Выведите значение указанного выражения с точностью до 6 значащих цифр после десятичной точки (известно, что это выражение, состоящее из бесконечного числа вложенных корней, для всех указанных значений m конечно).

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2.158477

Вложенные циклы

✓ 1 095✗ 1 865800средняяВойти и решать

Цифровой корень числа#34766

Цифровой корень натурального числа получается следующим образом. Складываются все цифры данного числа. Процесс повторяется, пока в результате не будет получено однозначное число, которое и называется цифровым корнем числа.

Формат входных данных
На вход программе подается натуральное число n <= 10¹⁸.

Формат выходных данных
Выведите его цифровой корень.

Цикл while

✓ 3 400✗ 4 781300лёгкаяВойти и решать

Сдача#34764

Определите количество различных способов выплаты сдачи в размере n рублей купюрами 10 рублей и монетами 5, 2 и 1 рубль.

Например, 5 рублей можно выплатить четырьмя различными способами: 5 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

Входные данные
На вход программе подается натуральное число n <= 100 — размер сдачи, которую необходимо выплатить.

Выходные данные
Выведите искомое количество способов выплаты.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2
2	5	4

Вложенные циклы Задачи на моделирование Комбинаторика

✓ 2 110✗ 3 188500лёгкаяВойти и решать

*Мастика#34763

В магазине продается мастика в ящиках по a кг (тип 1), b кг (тип 2) и c кг (тип 3). Как купить ровно N кг мастики, не вскрывая ящики? Сколькими способами можно это сделать?

Входные данные
Входная строка содержит четыре числа, разделённые пробелами: a , b , c и N .

Выходные данные
В первой строке нужно вывести число K способов, которыми можно купить заданное количество мастики (N кг), не вскрывая ящики. В каждой из последующих K строчек программа должна вывести (через пробелы) три числа, ka , kb и kc : количество ящиков 1, 2 и 3 типов для каждого из K вариантов закупки. Варианты должны выводиться в лексикографическом порядке: сначала варианты с наименьшим значением ka , для одинаковых ka – сначала варианты с наименьшим значением kb и т.д.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	`15 17 21 185`	`5 0 1 8 1 10 0 3 7 1 5 4 2 7 1 3`

Вложенные циклы Простые задачи на перебор

✓ 1 572✗ 3 513700средняяВойти и решать

Сумма чисел в массиве#33724

Дан массив произвольных целых чисел. Напишите программу, которая за один проход по массиву находит непрерывный кусок, сумма чисел в котором максимальна.
Примечание. Фактически требуется найти такие i и j (i<=j), что сумма всех элементов массива от a_i до a_j включительно будет максимальна. Индексация элементов начинается с 1.

Входные данные
В первой строке задается натуральное число n <= 100000 — количество элементов в массиве. В следующих n строках задаются сами элементы массива — целые числа, по модулю не превосходящие 30 000.

Выходные данные
Выведите пару искомых значений индексов. Если таких пар несколько, то j должно быть минимально возможным, а при равных j значение i должно быть максимально возможным. В первой строке выведите i, во второй - j.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 -1 2 3 -2 2	2 3
2	7 2 -2 3 -1 5 -2 7	3 7

Алгоритмы обработки Динамическое программирование: один параметр

✓ 821✗ 4 250800средняяВойти и решать

Выбрать числа Фибоначчи#33723

Дан массив чисел. Необходимо записать в другой массив, все числа Фибоначчи исходного массива. Если в исходном массиве нет чисел Фибоначчи, программа должна вывести число 0.

Входные данные
Первая строка содержит размер массива N. Во второй строке через пробел задаются N чисел – элементы массива (целые неотрицательные числа, не превышающие 1000). Гарантируется, что 0 < N ≤ 10000.

Выходные данные
Программа должна вывести в одну строчку все элементы построенного массива, разделив их пробелами. Если ни одного подходящего элемента в массиве не было, программа должна вывести число 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 4 14 5 8 12 13	5 8 13

Алгоритмы обработки Арифметические алгоритмы (Теория чисел)

✓ 2 460✗ 4 128500лёгкаяВойти и решать

Выбрать простые#33722

Дан массив чисел. Необходимо записать в другой массив все простые числа исходного массива. Если в исходном массиве нет простых чисел, программа должна вывести число 0.

Входные данные
Первая строка содержит размер массива N. Во второй строке через пробел задаются N натуральных чисел – элементы массива (все числа не превышают 1000). Гарантируется, что 0 < N ≤ 10000.

Выходные данные
Программа должна вывести в одну строчку все элементы нового массива, разделяя их пробелами. Если ни одного подходящего элемента в массиве не было, программа должна вывести число 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 1 2 3 4 5 6	2 3 5

Алгоритмы обработки Простые числа и разложение на множители

✓ 2 830✗ 7 345400лёгкаяВойти и решать

Выбрать по делителям#33721

Дан массив чисел. Необходимо записать в другой массив все трёхзначные числа исходного списка, которые делятся на K и не делятся на M .

Входные данные
Первая строка содержит количество чисел - N . Во второй строке через пробел задаются N чисел – элементы массива (положительные целые числа не более 10⁵). Гарантируется, что 0 < N <= 10000 . В третьей строке через пробел записаны два числа – K (1 < K <= 100) и M (1 <= M <= 100).

Выходные данные
Программа должна вывести в одну строчку все элементы нового массива, разделяя их пробелами. Если ни одного подходящего элемента в массиве не было, программа должна вывести число 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 28 204 103 804 105 106 2 3	106

Одномерные массивы

✓ 3 336✗ 7 796400лёгкаяВойти и решать

Вывести в обратном порядке#33718

Дан набор чисел. Заполните исходными числами массив. Выведите элементы данного массива в обратном порядке, не изменяя сам массив.

Входные данные
Вводится набор чисел. Все числа находятся на одной строке. Количество чисел не более 100.

Выходные данные
Выведите содержимое массива в обратном порядке в одну строку, разделяя числа одним пробелом.

Пример

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 4 5	5 4 3 2 1

Алгоритмы обработки

✓ 5 928✗ 12 495300лёгкаяВойти и решать

Исполнитель Водолей#33715

У исполнителя “Водолей” есть два сосуда, первый объемом A литров, второй объемом B литров, а также кран с водой. Водолей может выполнять следующие операции:

Наполнить сосуд A (обозначается >A).
Наполнить сосуд B (обозначается >B).
Вылить воду из сосуда A (обозначается A>).
Вылить воду из сосуда B (обозначается B>).
Перелить воду из сосуда A в сосуд B (обозначается как A>B).
Перелить воду из сосуда B в сосуд A (обозначается как B>A).

Команда переливания из одного сосуда в другой приводят к тому, что либо первый сосуд полностью опустошается, либо второй сосуд полностью наполняется.

Входные данные: Программа получает на вход три натуральных числа A, B, N, не превосходящих 10⁴.
Выходные данные: Необходимо вывести алгоритм действий Водолея, который позволяет получить в точности N литров в одном из сосудов, если же такого алгоритма не существует, то программа должна вывести текст Impossible.

Количество операций в алгоритме не должно превышать 10⁵. Гарантируется, что если задача имеет решение, то есть решение, которое содержит не более, чем 10⁵ операций.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 5 1	>A A>B >A A>B
2	3 5 6	Impossible

Цикл while

✓ 28✗ 2611 100средняяВойти и решать

Стандартное отклонение#33714

Дана последовательность натуральных чисел \(x_1, x_2, ..., x_n\). Стандартным отклонением называется величина

\(\sigma = \sqrt{\frac{(x_1-s)^2+(x_2-s)^2+\ldots+(x_n-s)^2}{n-1}}\),

где \(s=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\) — среднее арифметическое последовательности.

Определите стандартное отклонение для данной последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0.

Входные данные
Вводится последовательность натуральных чисел, оканчивающаяся числом 0 (само число 0 в последовательность не входит, а служит как признак ее окончания).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 7 9 0	4.16333199893

Цикл while

✓ 1 874✗ 2 508600лёгкаяВойти и решать

Максимальная длина монотонного фрагмента#33713

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся число 0. Определите наибольшую длину монотонного фрагмента последовательности (то есть такого фрагмента, где все элементы либо больше предыдущего, либо меньше).

Входные данные
Вводится последовательность натуральных чисел, оканчивающаяся числом 0 (само число 0 в последовательность не входит, а служит как признак ее окончания).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9 7 7 9 7 0	2

Цикл while

✓ 1 870✗ 7 947600лёгкаяВойти и решать

Максимальное количество подряд равных#33712

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите, какое наибольшее число подряд идущих элементов этой последовательности равны друг другу.

Входные данные
Вводится последовательность натуральных чисел, оканчивающаяся числом 0 (само число 0 в последовательность не входит, а служит как признак ее окончания).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 7 7 9 1 0	2

Цикл while

✓ 3 034✗ 5 562400лёгкаяВойти и решать

Раздвоитель#33711

Исполнитель “Раздвоитель” преобразует натуральные числа. У него есть две команды: “Вычесть 1” и “Разделить на 2”, первая команда уменьшает число на 1, вторая команда уменьшает число в два раза, если оно чётное, иначе происходит ошибка.

Дано два натуральных числа A и B (\(A>B\)). Напишите алгоритм для Раздвоителя, который преобразует число A в число B и при этом содержит минимальное число команд. Команды алгоритма нужно выводить по одной в строке, первая команда обозначается, как -1, вторая команда как :2.

Входные данные
Вводятся два натуральных числа A и B (по одному числу в строке).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	100 1	:2 :2 -1 :2 :2 :2 -1 :2

Цикл while

✓ 3 032✗ 5 969400лёгкаяВойти и решать

Числа Фибоначчи#33710

Последовательность Фибоначчи определяется так:

\(\varphi_0=0, \varphi_1=1, ..., \varphi_{n}=\varphi_{n-1}+\varphi_{n-2}\).

По данному числу \(n\ge 1\) определите \(n\)-е число Фибоначчи \(\varphi_n\).

Входные данные
Вводится натуральное число n.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6	8

Цикл while

✓ 3 445✗ 4 351400лёгкаяВойти и решать

Сумма элементов последовательности - 2#33709

Найдите сумму последовательности натуральных чисел, если признаком окончания последовательности является два подряд идущих числа 0. Числа стоящие после двух нулей в решении задачи участвовать не должны.

Входные данные
Вводится последовательность натуральных чисел.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 0 7 0 9 0 0 3	18

Цикл while

✓ 3 420✗ 8 257400лёгкаяВойти и решать

Второй максимальный в последовательности#33708

Последовательность состоит из различных натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение второго по величине элемента в этой последовательности.

Входные данные
Вводится последовательность натуральных чисел, оканчивающаяся числом 0 (само число 0 в последовательность не входит, а служит как признак ее окончания).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9 7 0	7

Цикл while

✓ 4 224✗ 7 524300лёгкаяВойти и решать

Банковские проценты#33707

Вклад в банке составляет x рублей. Ежегодно он увеличивается на p процентов, после чего дробная часть копеек отбрасывается. Определите, через сколько лет вклад составит не менее y рублей.

Входные данные
Программа получает на вход три натуральных числа: x, p, y (по одному числу в строке).

Выходные данные
Программа должна вывести одно целое число.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	100 10 200	8

Цикл while

✓ 3 862✗ 23 985500лёгкаяВойти и решать

Пробежка#33706

В первый день спортсмен пробежал x километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на 10% от предыдущего значения. По данному числу y определите номер дня, на который пробег спортсмена составит не менее y километров.

Входные данные
Программа получает на вход вещественные числа x и y (по одному числу в строке).

Выходные данные
Программа должна вывести одно натуральное число.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 20	9

Цикл while

✓ 5 505✗ 13 457300лёгкаяВойти и решать

Сколько элементов, равных максимальному#33705

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, какое количество элементов этой последовательности, равны ее наибольшему элементу.

Входные данные
Вводится последовательность натуральных чисел, оканчивающаяся числом 0 (само число 0 в последовательность не входит, а служит как признак ее окончания).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9 7 0	1
2	1 3 3 1 0	2

Цикл while

✓ 4 521✗ 6 637400лёгкаяВойти и решать