Натуральное число \(p\) называется простым, если оно имеет ровно два различных делителя: \(1\) и \(p\). Например, числа \(2\), \(3\), \(5\) являются простыми. Число \(1\) простым не считается.
Целое число \(p\) будем называть квазипростым, если \(p\) или \(-p\) является простым. Например, числа \(-2\), \(2\), \(-3\), \(3\), \(-5\), \(5\) являются квазипростыми.
Хотя любое натуральное число можно единственным образом представить в виде произведения простых, для целых чисел и квазипростых это уже неверно. Например, число \(12\) можно тремя способами представить в виде произведения квазипростых: \(12=2\cdot 2\cdot 3\), \(12=(-2)\cdot 2\cdot (-3)\), \(12=(-2)\cdot (-2)\cdot 3\).
Задано целое число \(n\). Выведите все способы представить \(n\) в виде произведения квазипростых. Произведения, которые отличаются только порядком множителей, считаются одним способом.
Формат входных данных
На первой строке ввода находится число \(n\) (\(-10^9 \le n \le 10^9\), \(n \ne 0\), \(n \ne \pm 1\)).
Формат выходных данных
На первой строке выведите \(k\) — количество способов представить \(n\) в виде произведения квазипростых. В следующих \(k\) строках выведите все способы представить \(n\) в виде произведения квазипростых. Произведения можно выводить в любом порядке, множители в каждом произведении можно выводить в любом порядке.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
12
|
2 2 3
-2 2 -3
-2 -2 3
|